_ ^ dx x( x^5 + 1) = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^5} + 1)}}} = $

✓

Answer

d
(d) हमें ज्ञात है कि $I = \int {\frac{{dx}}{{x({x^5} + 1)}}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^6}\left( {1 + \frac{1}{{{x^5}}}} \right)}}} $
$1 + \frac{1}{{{x^5}}} = t$ रखने पर ==> $\frac{{ - 5}}{{{x^6}}}dx = dt$
==> $I = - \frac{1}{5}\int {\frac{{dt}}{t} = - \frac{1}{5}} \log t + c$
$I = - \frac{1}{5}\log \left( {1 + \frac{1}{{{x^5}}}} \right) + c = - \frac{1}{5}\log \left( {\frac{{{x^5} + 1}}{{{x^5}}}} \right) + c$
$I = \frac{1}{5}\log \left( {\frac{{{x^5}}}{{{x^5} + 1}}} \right) + c$.

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$\lambda $ के किस मान के लिए, रेखा $2x - \frac{8}{3}\lambda y = - 3$ शांकव ${x^2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ का अभिलम्ब है

माना $x * y = x ^2+ y ^3$ तथा $( x * 1) * 1= x *(1 * 1)$ है, तो $2 \sin ^{-1}\left(\frac{x^4+x^2-2}{x^4+x^2+2}\right)$ का मान होगा

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रेखा $x + y = 1$ पर बिन्दु $(2, 4)$ से खींचे गये लम्ब का पाद है

माना एक वृत्तीय स्टेडियम की सीमा पर एक ही ऊँचाई के $20$ खम्भे खड़े किए गए है। यदि प्रत्येक खम्भे के शिखर को सभी असंलग्न खम्भों के शिखरों से कड़ियों (beams) द्वारा जोड़ा गया है, तो ऐसी कड़ियों की कुल संख्या है

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $

यदि बिन्दुओं $A,B,C$ तथा $D$ के निर्देशांक क्रमश: $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3),$ तथा $(3, 5, 7)$ हैं, तब $AB$ व $CD$ के मध्य कोण है

एक सतत् अवकलनीय फलन $\phi (x)$ अंतराल $(0,\,\pi )$ में $y' = 1 + {y^2},\,\,y(0) = 0 = y(\pi )$ को संतुष्ट करता है, होगा

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}, A $ पर संबंध है, तब $R$ है

रेखाओं $3x + 4y = 9$ तथा $6x + 8y = 15$ के मध्य दूरी है