_ ^ dx x( x^7 + 1) = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^7} + 1)}}} = $

A
$\log \left( {\frac{{{x^7}}}{{{x^7} + 1}}} \right) + c$
✓
$\frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7}}}{{{x^7} + 1}}} \right) + c$
C
$\log \left( {\frac{{{x^7} + 1}}{{{x^7}}}} \right) + c$
D
$\frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7} + 1}}{{{x^7}}}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7}}}{{{x^7} + 1}}} \right) + c$

b
(b) Given, $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\,({x^7} + 1)}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^8}\left( {1 + \frac{1}{{{x^7}}}} \right)}}} $
Put $1 + \frac{1}{{{x^7}}} = t$ ==> $\frac{{ - 7}}{{{x^8}}}dx = dt$
$I = \frac{{ - 1}}{7}\int {\frac{{dt}}{t} = } \frac{{ - 1}}{7}\log t + c$
==> $I = - \frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7} + 1}}{{{x^7}}}} \right) + c$ ==> $I = \frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7}}}{{{x^7} + 1}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વાસ્તવિક વિધેય $f(x)$ એ સમીકરણ $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ નું પાલન કરે છે જ્યાં $a$ એ અચળ છે અને $f(0) = 1$, $f(2a - x) =\ . ...$

જો $K$ એ $x$ ની વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય $f\left( x \right) = \sin \,\left| x \right| - \left| x \right| + 2\,\left( {x - \pi } \right)\,\cos \,\left| x \right|$ એ વિકલનીય ન હોય તો ગણ $K= . . .$

જો રેખા $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}$ અને $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - k}}{1} = \frac{z}{1}$ છેદતી હોય તો $k =$

ધારો કે $L_1: \frac{x+2}{1} = \frac{y+1}{2}= \frac{z+1}{3}$ અને $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-3}{3}= \frac{z-2}{1}$ બે રેખાઓનાં સમીક૨ણ છે.
વિધાન $1$ : માંથી ૫સા૨ થતા અને જેનો અભિલંબ ૨ેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવા સમતલનું થી લંબઅંત૨ $\frac{13}{5\sqrt{3}}$ છે.
વિધાન $2$ : રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ $\frac{7\hat{i}-5\hat{j}-\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ છે.

જો $y = a{e^x} + b{e^{ - x}} + c$ કે જ્યાં $a,b,c$ એ અચળ છે તો $y''' = $

જો $k > 0$ માટે બિંદુઓ $(2k, k), (k, 2k)$ અને $(k, k)$ દ્વારા રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ એકમ હોય તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર મેળવો.

જો $(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)=\log_xx^2$, તો $y=\ .................$

કોઈ શહેરમાં $40\%$ વ્યક્તિઓ છિકણી વાળ ધરાવે છે. $25\%$ વ્યક્તિઓ છિકણી આંખ અને $15\%$ વ્યક્તિઓ છિકણી વાળ અને છિકણી આંખો ધરાવે છે. જો છિકણી વાળ વાળા વ્યક્તિઓને યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે તો તેમને પણ છિકણી આંખો હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય ?

સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નનો શક્ય ઉકેલ ____________ .

થેલી $A$ માં $3$ સફેદ,$7$ લાલ અને થેલી $B$ માં $3$ સફેદ. $2$ લાલ દડાઓ છે. યાદૃચ્છિક રીતે એક થેલી પસંદ કરવામાં આવે છે અને તમમાંથી એક દડો લેવામાં આવે છે. જો લીધેલો દડો સફેદ હોય, તો તે દડો થેલી $A$ માંથી લીધેલો હોય તેની સંભાવના . . . . . . . . . છે.