MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^n} + 1)}} = } $
  • A
    $n\log \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}} + c$
  • B
    $n\log \frac{{{x^n} + 1}}{{{x^n}}} + c$
  • $\frac{1}{n}\log \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}} + c$
  • D
    $\frac{1}{n}\log \frac{{{x^n} + 1}}{{{x^n}}} + c$

Answer

Correct option: C.
$\frac{1}{n}\log \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}} + c$
c
(c) Put ${x^n} = t \Rightarrow n{x^{n - 1}}dx = dt$
$ \Rightarrow \frac{{n{x^n}}}{x}\,dx = dt \Rightarrow \frac{1}{x}\,dx = \frac{{dt}}{{nt}},$ then it reduces to
$\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{nt(t + 1)}}} = \frac{1}{n}\left[ {\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{t(t + 1)}}} } \right]$
$ = \frac{1}{n}\left[ {\int_{}^{} {\frac{1}{t}\,dt - \int_{}^{} {\frac{1}{{t + 1}}\;dt} } } \right] = \frac{1}{n}\log \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો સદીશ $\vec a ,\,\vec b $ એ  ષટ્કોણ $ABCDEF$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે, તો $FA$ દ્વારા દર્શાવતો સદિશ મેળવો.
ધારોકે $y=y(x),y > 0$ એ વિકલ્પ સમીકરણ $\left(1+x^2\right) d y=y(x-y) d x$ નો ઉકેલ વક્ર છે.જો $y(0)=1$ અને $y(2 \sqrt{2})=\beta$ હોય, તો $.......$
$27^{cos2x}. 81^{sin2x }$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય.....
$12\,\,  sin\theta\,\, -\,\,  9\,\,  sin^2\theta$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y -2z$ અને  $2x -y -z = 0 = 7x + 10y -8z$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો
આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\mathrm{e}^y+1\right) \cos x \mathrm{~d} x+\mathrm{e}^y \sin x \mathrm{~d} y=0$ નો ઉકલ $y(x)$ ને બિંદૂ $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$ માંથી પસાર થાય, તો $\mathrm{e}^{y\left(\frac{\pi}{6}\right)}=$.............
જો $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in  R$ ના પ્રાથમિક સંકલન માટે $y > 0$ , $y = y(x)$ , $y(1) = 1$ હોય તો $y(-3)$ ની કિમત મેળવો.
જો $y = {1 \over {a - z}},$ તો ${{dz} \over {dy}} = $
રેખાઓ $\frac{{x\, - \,2}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,3}}{1}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,4}}{{ - k}}$ અને $\frac{{x\, - \,1}}{k}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,4}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,5}}{1}$ સમતલીય હોય તો  $k= . . . ..$
જો $A =\left[\begin{array}{cc}\sin x & \cos x \\ \cos x & -\sin x \end{array}\right]$ અને $A (\operatorname{adj} A )= kI$, તો $k =$_______.