_ ^ x ;dx x^3 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\log x\;dx}}{{{x^3}}} = } $

A
$\frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x - 1) + c$
✓
$ - \frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x + 1) + c$
C
$\frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x + 1) + c$
D
$\frac{1}{{4{x^2}}}(1 - 2\log x) + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x + 1) + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{\log x}}{{{x^3}}}dx = \int_{}^{} {{x^{ - 3}}\log x\;dx} } $
$ = - \frac{{\log x}}{{2{x^2}}} + \int_{}^{} {\frac{1}{x}.\frac{1}{{2{x^2}}} + c = - \frac{{\log x}}{{2{x^2}}} + \frac{1}{2}.\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + c} $
$ = - \frac{{\log x}}{{2{x^2}}} - \frac{1}{{4{x^2}}} + c = - \frac{1}{{4{x^2}}}(2\log x + 1) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ સંહતિ $a x + y + z =2, x +a y + z =3$ અને $x + y +a z =4$ નો ઉકેલ $a=\ldots \ldots$ માટે મળે નહીં.

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર છે. તો $k$ ની ઋણ કિંમતોની સંખ્યા $......$ છે.

એક સમતોલ પાસાની રમતમાં ભાગ લેનાર વ્યકતીને પાસાં પર મળતો પૂર્ણાંક $1$ અથવા $2$ હોય, તો તેના હરીફ પાસેથી રૂ. $10$ મળે છે. જો $3,4,5$ કે $6$ હોય, તો ખેલાડીએ તેના પ્રતિસ્પર્ધીને કેટલા રૂપિયા ચૂકવવા જોઈએ કે જેથી રમત સમતોલ બને $?$

$\int_{}^{} {\frac{{x{{\tan }^{ - 1}}x}}{{{{(1 + {x^2})}^{3/2}}}}\;dx = } $

જો $y = y ( x )$ એ વિક્લ સમીકરણ $\frac{ dy }{ dx }+(\tan x ) y =\sin x , 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y (0)=0,$ તો $y \left(\frac{\pi}{4}\right)$ $=\,.....$

ધારો કે $S$ એ એવા વિધેયોનો ગણ છે કે જે $f:[0,1] \rightarrow \mathrm{R}$ એ $[0,1]$ પર સતત હોય અને $(0,1)$ વિકલનીય હોય તો દરેક $f$ કે જે $\mathrm{S}$ હોય તો કોઈક $\mathrm{c} \in(0,1)$ જે $f$ પર આધાર રાખે તેવો અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી

બે રેખાઓ $\frac{x\,\,-\,\,1}{2}\,\,=\,\,\,\frac{y\,\,-\ \,1}{3}\,\,=\,\,\frac{z\,\,-\,\,1}{4}$ અને $\frac{x\,\,-\,\,3}{1}\,\,=\,\,\frac{y\,\,-\,\,k}{2}\,\,=\,\,\frac{z}{1}$ એક બિંદુ આગળ છેદે તો $k$ મેળવો.

$\sin \left( {{\tan }^{-1}}\left( \tan \frac{7\pi }{6} \right) \right)+\cos \left( {{\cos }^{-1}}\left( \cos \frac{7\pi }{3} \right) \right)=.........$

જો $\overrightarrow{AB}$ નાં $\overleftrightarrow{OX} ,\ \overleftrightarrow{OY} $ અને $\overleftrightarrow{OZ} $ ૫૨ના પ્રક્ષે૫ અનુક્રમે $3,4$ અને $12$ હોય તો $|\overrightarrow{AB}|=\ .........$

જો સંકલન $\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,d x=\alpha e^{-1}+\beta$ આપેલ છે કે જ્યાં $\alpha, \beta \in R, 5 \alpha+6 \beta=0$, અને $[\mathrm{x}]$ એ $x$ નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો $(\alpha+\beta)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.