_ ^ x ^ - 1 x (1 + x^2 ) ^ 3/2 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x{{\tan }^{ - 1}}x}}{{{{(1 + {x^2})}^{3/2}}}}\;dx = } $

A
$\frac{{x + {{\tan }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$
✓
$\frac{{x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$
C
$\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x - x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$

(b) Put $x = \tan \theta \Rightarrow dx = {\sec ^2}\theta \,d\theta ,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{x{{\tan }^{ - 1}}x}}{{{{(1 + {x^2})}^{32}}}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{\theta \tan \theta {{\sec }^2}\theta \,d\theta }}{{{{(1 + {{\tan }^2}\theta )}^{32}}}}} $
$ = \int_{}^{} {\theta \sin \theta \,d\theta } = - \theta \cos \theta + \sin \theta + c$
$ = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - {\tan ^{ - 1}}x\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{ dy }{ dx }+\frac{1}{ x ^{2}-1} y =\left(\frac{ x -1}{ x +1}\right)^{\frac{1}{2}}$, $x>1$ નો ઉકેલ છે કે બિંદુ $\left(2, \sqrt{\frac{1}{3}}\right)$ માંથી પસાર થાય છે તો $\sqrt{7} y (8)$ ની કિમંત મેળવો.

$a$ જેટલો વ્યાસ ધરવતા ગોલકની અંદર આવેલ મહત્તમ ઘનફળ વાળા શંકુની ઉંચાઇ મેળવો.

$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + b + c}\\{3a}&{4a + 3b}&{5a + 4b + 3c}\\{6a}&{9a + 6b}&{11a + 9b + 6c}\end{array}\,} \right|$ કે જ્યાં $a = i,b = \omega ,c = {\omega ^2}$, તો $\Delta $ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \ldots .\;3n}}{{{n^{2n}}}}} \right)^{\frac{1}{n}}} = $

$f:(-1,1)\rightarrow B,f(x)=\tan^{-1}\frac{2x}{1-x^{2}}$ એ એક-એક તથા વ્યાપ્ત વિધેય હોય તો $B=.............$ .

ધારોકે $s$ એ $\theta \in[-\pi, \pi]$ ની એવી તમામ કિંમતોનો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x+y+\sqrt{3} z=0$

$-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0$

$x+y+(\tan \theta) z=0$

ને અસાહજિક $(non-trivial)$ ઉકેલ છે.તો $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta=.........$

$A =\{-1,-2,3,4\}$ માટે $A$ થી $A$ પરના તમામ એક $-$ એક વિઘેયોની સંખ્યા $...........$ છે.

$\vec a ,\;\vec b ,\,\vec c $ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $\vec a + \;\vec b + \,\vec c \, = \,\,\vec 0 ,\,\,|\vec a |\,\, = \,\,1,\,\,|\vec b |\,\, = \,\,2,\,\,|\vec c |\,\, = \,\,3,$ તો , $\vec a .\,\,\vec b \,\, + \;\,\vec b .\,\,\vec c \,\, + \,\,\vec c .\,\,\vec a \, = \,.....$

A coin is biased so that the head is $3$ times as likely to occur as tail. This coin is tossed until a head or three tails occur. If $X$ denotes the number of tosses of the coin, then the mean of $X$ is