_ 6 ^ 3 d x 2 x = ____________ - Vidyadip

MCQ

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{\sin 2 x}=$ ____________

✓
$\frac{1}{2} \log 3$
B
$\log 3$
C
$\frac{1}{2} \log 2$
D
$\log 2$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2} \log 3$

(A) $\frac{1}{2} \log 3$
$I=\int_\pi^i \frac{1}{\sin 2 x} d x=\int_\pi^i \operatorname{cosec} 2 x d x$
$=\left[\frac{1}{2} \log |\operatorname{cosec} 2 x-\cot 2 x|\right]_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}$
$=\frac{1}{2}\left[\log \left|\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right|-\log \left|\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right|\right]=\frac{1}{2} \log 3$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from Model Paper 2→Model Paper 2 — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\tan (x + y) + \tan (x - y) = 1,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$, તો ${x^2}{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $

ધારીકે $y=3 x, 2 y=27-3 x$ અને $y=3 x-x \sqrt{x}$ વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $10 \mathrm{~A}=$............

જો $\int_{}^{} {\frac{{f(x)\;dx}}{{\log \sin x}} = \log \log \sin x} $, તો $f(x) = $

$f(x)=\frac{2 x}{\sqrt{1+9 x^2}}$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાને લો. જો $f$ નું સંયોજન $\underbrace{(f \circ f \circ f \circ \cdots \circ f)}_{1090 \cdots+1}(x)=\frac{2^{10} x}{\sqrt{1+9 \alpha x^2}}$ હોય, તો $\sqrt{3 \alpha+1}$ નું મૂલ્ચ .......... છે.

વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ અને રેખા $x = 2a$ અને $x-$ અક્ષ ઉપરના આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $A=\int_{1}^{\sin\theta}\frac{tdt}{1+t^2},B=\int_{1}^{\cos es\ \theta} \frac{dt}{t(1+t^2)}$ તો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} A & A^2 & B \\ e^Ae^B & B^2 & -1 \\ 1 & A^2+B^2 & -1 \end{vmatrix}$ ની કિંમત......... છે.

જો તો $\sum\limits_{k = 1}^{100} {\int\limits_0^1 {f\left( {x + k - 1} \right)\,\,dx = .......} } $

$52$ પત્તામાંથી બે પત્તાની યાર્દચ્છિક રીતે પસંદગી કરવામાં આવે છે . જો $X$ એ પસંદ થયેલા બે પત્તામાં રહેલા એકકાની સંખ્યાનો યાર્દચ્છિક ચલ હોય તો $P\,\left( {X = 1} \right)\, + P\,\left( {X = 2} \right)$ મેળવો.

જો $f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,x \ne 0$ અને $S = \left\{ {x \in R:f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)} \right\}$;તો $S :$