_ ^ cosec - cosec + ;d = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{\rm{cosec}}\theta - \cot \theta }}{{{\rm{cosec}}\theta + \cot \theta }}} \;d\theta = $

✓
$2{\rm{cosec}}\theta - 2\cot \theta - \theta + c$
B
$2\,{\rm{cosec}}\theta - 2\cot \theta + \theta + c$
C
$2\,{\rm{cosec}}\theta + 2\cot \theta - \theta + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$2{\rm{cosec}}\theta - 2\cot \theta - \theta + c$

(a)$\int_{}^{} {\frac{{{\rm{cosec}}\theta - \cot \theta }}{{{\rm{cosec}}\theta + \cot \theta }}\,d\theta } = \int_{}^{} {{{({\rm{cosec}}\theta - \cot \theta )}^2}d\theta } $$ = \int_{}^{} {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}\theta \,d\theta } + \int_{}^{} {{{\cot }^2}\theta \,d\theta } - 2\int_{}^{} {{\rm{cosec}}\theta \cot \theta \,d\theta } $$ = \int_{}^{} {(2{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}\theta - 1)\,d\theta } - 2\int_{}^{} {{\rm{cosec}}\theta \cot \theta \,d\theta } $$ = 2{\rm{cosec}}\theta - 2\cot \theta - \theta + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k}, 6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k}, \frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k}$ સ્થાન સદિશો વાળા બિંદુુ સમરેખ હોય, તો $(19 \alpha-6 \beta)^2=.........$

$\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2|x| - |x{|^3}} \right)\,\,dx =\ ............} $

જો $A$ અને $B$ એવી ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A)>0$ અને $P(B) \neq 1$ તો $P\left(A / B^{\prime}\right)=$ ____________ .

જો $A + B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $A - 2B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\0&{ - 1}\end{array}} \right]\,,$ તો $A=$

જો $4{\sin ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}x = \pi ,$ તો $x =\ . . .....$

$f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેય માટે $f\left( x \right) = \frac{{2\sin \pi x}}{x}$ અને $g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + f\left( x \right)$ છે. જો $g\left( x \right) = kf(\frac{x}{2})f\left( {\frac{{1 - x}}{2}} \right)$ હોય તો $k$ ની કિમત ........... થાય.

અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{y} \frac{d y}{d x}-2 e^{y} \sin x+\sin x \cos ^{2} x=0, y$ $\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$. If $y(0)=\log _{e}\left(\alpha+\beta e^{-2}\right)$ દર્શાવે છે તો $4(\alpha+\beta)$ ની કિમંત મેળવો.

જો$\begin{cases}\frac{sin(a+1)X+sin X}{X}&,X<0\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C&,X=0,X=0\\\frac{\sqrt{X+bX^2}-\sqrt{X}}{bX^{\frac{3}{2}}}&,X>0& \end{cases}$ આગળ સતત હોય તો ........

ધારો કે $f(\mathrm{x})=\left(\sin \left(\tan ^{-1} \mathrm{x}\right)+\sin \left(\cot ^{-1} \mathrm{x}\right)\right)^{2}-1,|\mathrm{x}|>1$ આપેલ છે . જો $\frac{d y}{d x}=\frac{1}{2} \frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1}(f(x))\right) $ અને $ y(\sqrt{3})=\frac{\pi}{6}$ હોય તો $y(-\sqrt{3})$ મેળવો.

ધારો કે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અને આપેલા છે. $|\vec{a}|=3$ અને $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3},$ છે . જો $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય, તો $\vec a$ અને $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો ........ હોય.