_ ^ ^2 x ;dx ^2 x + 4 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\;dx}}{{\sqrt {{{\tan }^2}x + 4} }} = } $

✓
$\log \left[ {\tan x + \sqrt {{{\tan }^2}x + 4} } \right] + c$
B
$\frac{1}{2}\log \left[ {\tan x + \sqrt {{{\tan }^2}x + 4} } \right] + c$
C
$\log \left[ {\frac{1}{2}\tan x + \frac{1}{2}\sqrt {{{\tan }^2}x + 4} } \right] + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \left[ {\tan x + \sqrt {{{\tan }^2}x + 4} } \right] + c$

(a) Put $t = \tan x \Rightarrow dt = {\sec ^2}x\,dx,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{\sqrt {{{\tan }^2}x + 4} }}} = \int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {{t^2} + {2^2}} }}} \,dt$
$ = \log [\tan x + \sqrt {{{\tan }^2}x + 4} ] + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = tan^{-1}\, (cot\, x - 2\, cot2x)$ તો $\left[ {\sum\limits_{r = 1}^7 {f\left( r \right)} } \right]$ ની કિમત મેળવો. ( કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .)

$A = f(x) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos x}&{\sin x}&0 \\ { - \sin x}&{\cos x}&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right]$ . તો $A^{-1}$ મેળવો.

ધારોકે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો વિધેય $f(x)=|[x]|+\sqrt{x-[x]}$ અંતરાલ $(-2,1)$ માં જ્યાં અસતત હોય તેવા બિંદુુઓની સંખ્યા $......$ છે.

બિંદુ $P(1,2,-3)$ , $Q(-2,1,-4)$ , $R(3,4,-2)$ અને $\vec B = {A_x}\hat i + {A_y}\hat j + {A_z}\hat k$ ધ્યાનમા લ્યો. જો $A_x, A_y$ અને $A_z$ એ ત્રિકોણ $PQR$ ના ક્ષેત્રફળના અનુક્ર્મે સમતલ $yz, zx$ અને $xy$ પરના પ્રક્ષેપો હોય તો ${\left| {\vec B} \right|^2}$ ની કિમત મેળવો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2 \mathrm{x}+2 \mathrm{ay}+\mathrm{az}=0$ ; $2 x+3 b y+b z=0$ ; $2 \mathrm{x}+4 \mathrm{cy}+\mathrm{cz}=0$ ;કે જ્યાં $a, b, c \in R$ એ ભિન્ન શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય તો . . . .

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}&{a - b}&a\\{c + a}&{b - c}&b\\{a + b}&{c - a}&c\end{array}\,} \right| = $

$\alpha$ ની ન્યુનતમ કિમત મેળવો કે જેથી વક્ર $f(x) = ||x -2| -\alpha|-5$ ને બરાબર ચાર $x-$ અંત:ખંડ હોય.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \alpha, \beta \in \mathbb{R}$. ધારો કે એક સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે જેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય અને $|\vec{b}|^2=6$ હોય જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$ હોય, તો $\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય ____________ છે.

વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. કે જેમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $\mathrm{y}=\mathrm{x},$ નો સામાન્ય પ્રદેશ ન હોય.

જો વિધેય $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi\end{array}\right.$ એ બે વાર વિકલનીય હોય તો $\left( k _{1}, k _{2}\right)$ ની કિમત શોધો