ધારો કે a=i+ j+ k, , R. ધારો કે એક સદિશ b એવો છે કે જેથી a અને b … - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \alpha, \beta \in \mathbb{R}$. ધારો કે એક સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે જેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય અને $|\vec{b}|^2=6$ હોય જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$ હોય, તો $\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય ____________ છે.

A
$90$
B
$75$
C
$95$
D
$85$

✓

Answer

$|\vec{b}|^2=6 ;|\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta=3 \sqrt{2}$

$|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 \cos ^2 \theta=18$

$|\vec{a}|^2=6$

Also $1+\alpha^2+\beta^2=6$

$\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2 \sin ^2 \theta$
$=(5)(6)(6)\left(\frac{1}{2}\right)$

$=(5)(6)(6)\left(\frac{1}{2}\right)$

$=90$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $R(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos t}&{\sin t}\\{ - \sin t}&{\cos t}\end{array}} \right],$ તો $R(s).\,R(t) = $

ધારો કે $\alpha \in R$ એવો છે કે જેથી વિધેય $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^{2}\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^{3}}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{array}\right.$ એ $x=0$ પાસે સતત છે, જ્યાં $\{x\}=x-[x],[x]$એ $x$ અથવા $x$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક છે, તો

$\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}} = } $

જો $2X - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\7&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\0&{ - 2}\end{array}} \right]$, તો $X = . . .$

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin (3x)g(x)$ કે જ્યાં $g(x)$ એ સતત હોય તો $f'(x) =$

ધારોકે વિકલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-y=1+4 \sin x$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(\pi)=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10=$...................

જો $x, y \in R$ અને $\left|\begin{array}{lll}\left(a^x+a^{-x}\right)^2 & \left(a^x-a^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(b^x+b^{-x}\right)^2 & \left(b^x-b^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(c^x+c^{-x}\right)^2 & \left(c^x-c^{-x}\right)^2 & 1\end{array}\right|=2 y+6$ તો $y=\ldots \ldots \ldots$

જો $x = \sqrt {{2^{\cos e{c^{ - 1}}t}}} $ અને $y = \sqrt {{2^{se{c^{ - 1}}t}}} (\left| t \right|\,\, \ge \,1\,),$ તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિમંત મેળવો.

વક્ર ${y^2} = 4a(x + a)$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. (કે જ્યાં $ a$ સ્વૈર અચળાંક છે )

$x\frac{{dy}}{{dx}} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ મેળવો.