_ ^ ^ - 1 x (1 - x^2 ) ^ 3/2 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x}}{{{{(1 - {x^2})}^{3/2}}}}\;dx = } $

✓

Answer

a
(a) $t = {\sin ^{ - 1}}x $रखने पर$ \Rightarrow \sin t = x \Rightarrow \cos t\,dt = dx,$ तब
$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x}}{{{{(1 - {x^2})}^{32}}}}\,dx} = \int_{}^{} {t{{\sec }^2}t\,dt = t\tan t + \log \cos t + c} $
$ = {\sin ^{ - 1}}x\tan ({\sin ^{ - 1}}x) + \log \cos ({\sin ^{ - 1}}x) + c$
$ = \frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}\log (1 - {x^2}) + c.$

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फलन $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ का प्रान्त है

माना परवलय $y ^2-2 x -2 y =1$ के बिन्दुओं $A (1,3)$ तथा $B (1,-1)$ पर स्पर्श रेखाएँ बिंदु $P$ पर मिलती हैं। तो त्रिभुज $PAB$ के क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है :-

एक किसान $F_1$ के पास एक त्रिभुजाकार (triangular) भूमि है जिसके शीर्ष (vertices) $P(0,0)$, $Q(1,1)$ और $R(2,0)$ पर हैं। एक पड़ोसी किसान $F_2$ इस भूमि से उस क्षेत्र को ले लेता है जो कि भुजा $P Q$ और $y=x^n(n>1)$ के रूप वाले वक्र (curve) के बीच स्थित है। यदि किसान $F_2$ द्वारा लिये गये क्षेत्र (region) का क्षेत्रफल (area) $\triangle P Q R$ के क्षेत्रफल का ठीक $30 \%$ है, तब $n$ का मान है............|

यदि $\int_0^{2a} {f(x)\,dx = 2\int_0^a {f(x)\,dx,} } $ तो

आव्यूह $A =\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ के लिए $a$ और $b$ ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि $A^{2}+a A+b I=O$ हो।

किसी व्यक्ति के एक लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। वह $5$ बार प्रयत्न करता है तो इस बात की प्रायिकता कि वह लक्ष्य को कम से कम तीन बार भेद दे, है

$1\ ms ^{-1}$ की चाल से मूल बिन्दु से समय $t =0$ पर प्रारम्भ होने वाला, एक कण $x - y$ तल में दो $-$ विमीय प्रक्षेप $-$ पथ का इस प्रकार अनुसरण करता है कि इसके निर्देशांक समीकरण $y =\frac{ x ^2}{2}$ द्वारा सम्बन्धित होते हैं। इसके त्वरण के $x$ तथा $y$ घटकों को क्रमशः $a _{ x }$ तथा $a _{ y }$ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। तब
$(A)\ a _{ x }=1\ ms ^{-2}$ दर्शाता है कि जब कण मूलबिन्दु पर है, तब $a _{ y }=1\ ms ^{-2}$
$(B)a _{ x }=0$ दर्शाता है कि सभी समय पर $a _{ y }=1\ ms ^{-2}$
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उन दो सरल रेखाओं के समीकरण, जो $(3, 2)$ से होकर जाती हैं एवं रेखा $x - 2y = 3$ के साथ ${45^o}$ का कोण बनाती हैं

श्रेणी $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + .....\infty$ का अनन्त पदों तक योगफल है

माना $66$ योगफल के दो धनात्मक पूर्णाकों का अधिकतम गुणनफल $M$ है। माना, प्रतिदर्श समष्टि $S=\left\{x \in Z: x(66-x) \geq \frac{5}{9} M\right\}$ तथा घटना $\mathrm{A}=\{\mathrm{x} \in \mathrm{S}: \mathrm{x}, 3$ का एक गुणज है $\}$ तो $\mathrm{P}(\mathrm{A})$ बराबर है