_ ^ 2x a^2 + b^2 ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{{a^2} + {b^2}{{\sin }^2}x}}} \;dx = $

✓
$\frac{1}{{{b^2}}}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$
B
$\frac{1}{b}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$
C
$\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$
D
${b^2}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{{b^2}}}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c$

(a) Put ${a^2} + {b^2}{\sin ^2}x = t \Rightarrow {b^2}\sin 2x\,dx = dt,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{{a^2} + {b^2}{{\sin }^2}x}}\,dx = \frac{1}{{{b^2}}}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t} = \frac{1}{{{b^2}}}\log t + c} } $
$ = \frac{1}{{{b^2}}}\log ({a^2} + {b^2}{\sin ^2}x) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

ધારો કે $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ પર એક સંબંધ $\mathrm{R}$ એ "( $\left.x_1, y_1\right) \mathrm{R}\left(x_2, y_2\right)$ તો અને તો જ $x_1 \leq x_2$ અથવા $y_1 \leq y_2$ " પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે.

બે વિધાનો ધ્યાને લો:

($I$) $\mathrm{R}$ સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત નથી .

($II$) $R$ પરંપરિત છે

તો નીચેના પૈકી કયુ એક સાયું છે

પરવલયના વિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો કે જેની નિયામિકા $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

એક પેટી કે ઉપરની બાજુએ ખૂલી છે તેને એક લંબચોરસ શીટ કે જેના પરિમાણ $\mathrm{a} \times \mathrm{b}$ છે તેના ચારેય ખૂણે બાજુની લંબાઈ $x$ હોય તેવા ચોરસ કાપીને બનાવમાં આવે છે . જો પેટીનું ઘનફળ મહતમ હોય તો $\mathrm{x}$ ની કિમંત મેળવો.

ધારોકે $B _{i}(i=1,2,3)$ એ એકજ નિદર્શાવકાશની ત્રણ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. માત્ર $B _{1}$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $\alpha$ માત્ર $B _{2}$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $\beta$ અને માત્ર $B _{3}$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $\gamma$ છે. $B _{i}$ પૈકીની એકપણ ઘટના ન ઉદ્ભવે તેની સંભાવનાં $p$ છે અને આ $4$ સંભાવનાઓ, સમીકરણો $(\alpha-2 \beta) p =\alpha \beta$ તથા $(\beta-3 \gamma) p =2 \beta \gamma$ નું સમાધાન કરે છે. (આ બધીજ સંભાવનાઓ અંતરાલ $(0, 1)$ માં આવેલ છે તેમ સ્વિકારેલ છે.) તો $\frac{ P \left( B _{1}\right)}{ P \left( B _{3}\right)}=............$

જો $P$ એ સ.બા.સ $ABCD$ ના વિકર્ણોનું છેદ બિંદુ હોય તથા $O$ એ કોઇ બિંદુ હોય તો $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = .......$

$\sin \frac{{dy}}{{dx}} = a$ ; $y(0) = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\int_{}^{} {{x^n}\log x\;dx = } $

ધારો કે $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય છે અને $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}f(1 + h) = 5$, તો $f'(1) =$

$\int_{ - 1}^3 {\left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{x}{{{x^2} + 1}} + {{\tan }^{ - 1}}\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)} \,dx = $