MCQ
${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
- A$e^2$
- B$e^{-2}$
- C$12e^{-2}$
- D$4e^{-2}$
✓
Answer
$f(x)=x^{4} e^{-x^{2}}$ or $f^{\prime}(x)=4 x^{3} e^{-x^{2}}+x^{4} e^{-x^{2}}(-2 x)$
$2 x^{3} e^{-x^{2}}\left(2-x^{2}\right)$
Sign scheme of $f^{\prime}(x)$ is as follows:
Hence, $f(x)$ is maximum at $x=\pm \sqrt{2}.$
Thus, maximum value $=4 \mathrm{e}^{-2}.$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
For an initial screening of an admission test, a candidate is given fifty problems to solve. If the probability that the candidate can solve any problem is $\frac{4}{5}$ , then the probability that he is unable to solve less than two problems is
→જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{x+2}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $5 \beta-4 \alpha$ નું મૂલ્ય___________ છે.
→જો કોઈપણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $a, b, c$ હોય, તો શિરોબિંદુ થી મધ્યકેન્દ્રની દિશામાં સદિશોનો સરવાળો મેળવો.
→ધારોકે $f:(-2,2) \rightarrow IR$ એ
→$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x[x] & ,-2 < x < 0 \$x-1)[x] & , 0 \leq x < 2\end{array}\right.$
મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે.જો $m$ અને $n$ અનુક્રમે $(-2,2)$ માં $y=|f(x)|$ સતત ન હોય અને વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓ ની સંખ્યા હોય, તો $m+n=.........$
ધારોકે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \cos x) d y+(x y \sin x+y \cos x-1) d x=0,0 < x < \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે.જો $\frac{\pi}{3} y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}$ હોય, તો $\left|\frac{\pi}{6} y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)+2 y^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)\right|=.............$.
→દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^{2}+b x+c=0$ નાં સહગુણકો $a, b$ અને $C$ એ એક પાસાને ત્રણ વખત ઉછાળીને મેળવવામાં આવે છે. તો આ સમીકરણને સમાન બીજ હોવાની સંભાવના ............ છે.
→વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જે બિંદુ $(1,\,2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{ - 2xy}}{{({x^2} + 1)}}$ નું પાલન કરે છે .
→$\int_0^1 {f(1 - x)\,dx} $ ની કિમત . . . . ને સમાન હોય.
→જો $f\left( n \right) = \left[ {\frac{1}{3} + \frac{{3n}}{{100}}} \right]n$ , જ્યાં $[n]$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો $\sum\limits_{n = 1}^{56} {f\left( n \right)} $ ની કિમત મેળવો.
→જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\,, - 1 < x < 3\\5\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,x = 3\\8 - x\,,\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$, તો $f'(x) $ એ $x = 3$ આગળ મેળવો.
→