_ ^ ^8 x - ^8 x 1 - 2 ^2 x ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx = } $

A
$\sin 2x + c$
✓
$ - \frac{1}{2}\sin 2x + c$
C
$\frac{1}{2}\sin 2x + c$
D
$ - \sin 2x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \frac{1}{2}\sin 2x + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)}}{{{{({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} \,dx$
$ = \int_{}^{} {({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)\,dx} $
$ = \int_{}^{} {({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x)({{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x)\,dx} $
$ = \int_{}^{} {({{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x)\,dx} $$ = \int_{}^{} { - \cos 2x\,dx = - \frac{{\sin 2x}}{2} + c.} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\left(2\left(1-\frac{x^{25}}{2}\right)\left(2+x^{25}\right)\right)^{\frac{1}{50}}$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો વિધેય $g(x)=f(f(f(x)))+f(f(x))$ તો, $g (1)$ કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક ........... છે.

$\int_{}^{} {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

વિધેય $f\left( x \right) = {4^{ - {x^2}}} + {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{2} - 1} \right) + \log \left( {\cos x} \right)$ ને વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ માંથી મહતમ અંતરાલ મેળવો.

જો ગતિ કરતાં કણનો વેગ તેણે કાપેલા અંતરના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય, તો તેનો પ્રવેગ કેટલો થાય ?

$\int_{}^{} {\frac{{\tan x}}{{\sec x + \tan x}}\;dx = } $

જો વિધેય $f ( x )$ $=\left( x ^{2}-2 x +7\right) e ^{\left(4 x^{3}-12 x ^{2}-180 x +31\right)}$ ની વૈવ્ષિક મહતમ કિમંત એ અંતરાલ $[-3$, $0]$ પર $f (\alpha)$ હોય તો . . .

અહી $a$ અને $\mathrm{b}$ અનુક્રમે વિધેય $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x $ ની સ્થાનીય મહતમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ દર્શાવે છે . જો $A$ એ $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$, $\mathrm{x}$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ અને $x=b$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો $4 A$ ની કિમંત મેળવો.

જો $d \in R$, અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&{4 + d}&{\left( {\sin \,\theta } \right) - 2}\\ 1&{\left( {\sin \,\theta } \right) + 2}&d\\ 5&{\left( {2\sin \,\theta } \right) - d}&{\left( { - \sin \,\theta } \right) + 2 + 2d} \end{array}} \right]$, $\theta \in \left[ {0,2\pi } \right]$. જો $det (A)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત $8$, હોય તો $d$ મેળવો.

જો $\overrightarrow a $ એ $\overrightarrow b = \hat i$ સાથે $\frac{\pi }{4}$ માપનો ખૂણો બનાવે અને $\overrightarrow c = \hat k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ હોય, તો $\hat a =\ ..........$

$x+y \leq 4, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન Z = 3x + 4yનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય _________ છે.