_ ^ x x + x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\tan x}}{{\sec x + \tan x}}\;dx = } $

A
$\sec x + \tan x - x + c$
✓
$\sec x - \tan x + x + c$
C
$\sec x + \tan x + x + c$
D
$ - \sec x - \tan x + x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\sec x - \tan x + x + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{\tan x}}{{(\sec x + \tan x)}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{\tan x(\sec x - \tan x)}}{{(\sec x + \tan x)(\sec x - \tan x)}}\,dx} $
Multiplying ${N^r}$ and $D'$ by $(\sec x - \tan x),$ we get
$ = \int_{}^{} {\frac{{\tan x(\sec x - \tan x)}}{{({{\sec }^2}x - {{\tan }^2}x)}}\,dx} = \int_{}^{} {(\sec x\tan x - {{\tan }^2}x)\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\sec x\tan x\,dx} - \int_{}^{} {({{\sec }^2}x - 1)\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\sec x\tan x\,dx} - \int_{}^{} {{{\sec }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {1\,dx} $
$ = \sec x - \tan x + x + c$.
Trick : By inspection,
$\frac{d}{{dx}}\left\{ {\sec x + \tan x} \right\} = \sec x\tan x + {\sec ^2}x$
$ = \sec x(\sec x + \tan x) = \frac{{\sec x}}{{\sec x - \tan x}}$
$ \Rightarrow \frac{d}{{dx}}\left\{ {\sec x - \tan x + x + c} \right\} = \sec x\tan x - {\sec ^2}x + 1$
$ = - \sec x(\sec x - \tan x) + 1 = \frac{{ - \sec x}}{{\sec x + \tan x}} + 1 = \frac{{\tan x}}{{\sec x + \tan x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + 3{\left[ {\frac{{dy}}{{dx}}} \right]^2} = {x^2}\log \left[ {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right]$ ની પરિમાણ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{1}{x}{{\sec }^2}(\log x)dx = } $

સદિશ $i - 2j + k$ નો સદિશ $4i - 4j + 7k$ પરનો પ્રક્ષેપ મેળવો.

ધારો કે $f(x)=\left[x^2-x\right]+|-x+[x]|$ જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ કે તેથી નાના તમામ પૂર્ણાકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાક દર્શાવે છે.તો $f$ એ

ધારો કે $f(x)=2^x-x^2, x \in \mathbb{R}$. જો વક્રો $y=f(x)$ અને $y=f^{\prime}(x)$ એ $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્મે $m$ અને $n$ હોય, તો $m+n$ ની લધુત્તમ શક્ય કિમત____________ છે.

અહી $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષા વાળા શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એ શૂન્ય શ્રેણિક થાય છે તો

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a - b}\\b&c&{b - c}\\2&1&0\end{array}\,} \right|=0$ હોય તો $a,b,c$ એ $. ..... .$ શ્રેણીમાં છે.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y\,\tan \,x = 2x\, + \,{x^2}\,\tan \,x\,,\,x\, \in \,\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right),$ છે કે જેથી $y(0) = 1$ તો . . .. .

જો વિધેય $f(x)\, = \frac{1}{x} - \frac{{k - 1}}{{{e^{2x}} - 1}}$, $x\, \ne \,0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો જોડ $(k,f(0))$ = . . .

બંને રેખાઓ $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=z$ અને $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર મેળવો.