( + ) 2 d = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{(\sin \theta + \cos \theta )}}{{\sqrt {\sin 2\theta } }}} d\theta = $

A
$\log \left| {\cos \theta - \sin \theta + \sqrt {\sin 2\theta } } \right|$
B
$\log \left| {\sin \theta - \cos \theta ) + \sqrt {\sin 2\theta } } \right|$
✓
${\sin ^{ - 1}}(\sin \theta - \cos \theta ) + c$
D
${\sin ^{ - 1}}(\sin \theta + \cos \theta ) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

${\sin ^{ - 1}}(\sin \theta - \cos \theta ) + c$

c
(c) Let $I = \int {\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sqrt {2\sin \theta \cos \theta } }}d\theta } $
$I = \int {\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sqrt {1 - (1 - 2\sin \theta \cos \theta )} }}d\theta } $
$ = \int {\frac{{(\sin \theta + \cos \theta )d\theta }}{{\sqrt {1 - ({{\sin }^2}\theta + {{\cos }^2}\theta - 2\sin \theta \cos \theta )} }}} $
$ = \int {\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sqrt {1 - {{(\sin \theta - \cos \theta )}^2}} }}d\theta } $
Let $(\sin \theta - \cos \theta ) = t$ ==> $(\cos \theta + \sin \theta )d\theta = dt$
$I = \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 - {t^2}} }} = {{\sin }^{ - 1}}(t) + c} = {\sin ^{ - 1}}(\sin \theta - \cos \theta ) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ત્રણ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $a, b$ અને $(3a - 2b)$ હોય, તો તે બિંદુઓ .....

જો $a, b, c$ એ વિષસમતલીય એકમ સદિશ છે કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{{b + c}}{{\sqrt 2 }}$ થાય તો સદિશ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

$\left\{(x, y):|x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\right\}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

આપેલ શ્રેણિક સમીકરણનું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની શૂન્ચેતર કિમત મેળવો :$x\left[\begin{array}{cc}2 x & 2 \\ 3 & x\end{array}\right]+2\left[\begin{array}{ll}8 & 5 x \\ 4 & 4 x\end{array}\right]=2\left[\begin{array}{cc}\left(x^2+8\right) & 24 \\ (10) & 6 x\end{array}\right]$

$\cos {\rm{ }}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\frac{5}{{13}}} \right) = $

ધારો કે $L_1: \frac{x+2}{1} = \frac{y+1}{2}= \frac{z+1}{3}$ અને $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-3}{3}= \frac{z-2}{1}$ બે રેખાઓનાં સમીક૨ણ છે.
વિધાન $1$ : માંથી ૫સા૨ થતા અને જેનો અભિલંબ ૨ેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવા સમતલનું થી લંબઅંત૨ $\frac{13}{5\sqrt{3}}$ છે.
વિધાન $2$ : રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ $\frac{7\hat{i}-5\hat{j}-\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ છે.

જો $f\left( x \right) = \int\limits_0^x {{e^x}\,{{\sin }^{ - 1}}(x - 1)\ln x\,dx(x > 0),} $ હોય તો

સમાંતર ફલકની બાજુઓ $ - 12i + \alpha k,\,\,3j - k$ અને $2i + j - 15k$ હોય અને ઘનફળ $546$ હોય તો $\alpha = $. . ..

$\int_{}^{} {{{\sin }^3}x\;.\;\cos x\;dx = } $

જો $f\left( x \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin \,\left( {p + 1} \right)x + \sin \,x}}{x},\,\,}&{x < 0} \\
{q\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = 0} \\
{\frac{{\sqrt {x + {x^2}} - \sqrt x }}{{x/2}},}&{x > 0}
\end{array}} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $(p, q)$ મેળવો.