_ ^ x ^2 x ;dx - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\;dx} $

✓

Answer

c
(c) दिया है, $I = \int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}} \,dx$

$\cos x = t $ रखने पर $ \Rightarrow \sin x\,dx = - dt$
$\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {\frac{{ - dt}}{{{t^2}}}} = \frac{1}{t} + k = \sec x + k$.

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परवलयों $x^{2}=\frac{y}{4}$ तथा $x^{2}=9 y$ और रेखा $y=2$ के बीच धिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है,

एक समकोणीय अतिपरवलय $(rectangular\,hyperbola)$ $x^2-y^2=a^2, a>0$, पर तीन बिन्दुएँ $A, B, C$ इस प्रकार ली गई हैं कि $A=(-a, 0) ; B$ एवं $C$ को $x$-अक्ष के सापेक्ष सममितिय $(symmetrically)$ तरीके से उस अतिपरवलय की ऐसी शाखा पर रखा जाता है जिसपर $A$ नहीं है। मान लीजिए कि त्रिभुज $A B C$ समबाहु है। यदि त्रिभुज $A B C$ की भुजा की लंबाई $k a$ है, तब $k$ निम्न अंतराल में होगा:

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मान लेने पर, $\tan ^{-1}(x)+\tan ^{-1}(2 x)=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के धनात्मक वास्तविक मानों की संख्या है :

समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} + \sqrt {\frac{{1 - {y^2}}}{{1 - {x^2}}}} = 0$ का हल है

यदि $2x - 4y = 9$ व $6x - 12y + 7 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखायें हों, तो इसकी त्रिज्या होगी

समांतर श्रेणी $3,7,11,15...$ के कितने पदों का योग $406$ होगा

उस रेखा का समीकरण, जो $( - {\rm{ }}4,\;3)$ से गुजरती है एवं इस बिन्दु द्वारा अक्षों के बीच कटा भाग $5 : 3$ के अनुपात में अन्त: विभाजित होता है

माना क्षेत्र $\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R}^2: \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2 \leq 21, \mathrm{y}^2 \leq 4 \mathrm{x}, \mathrm{x} \geq 1\right\}$ का क्षेत्रफल $\Delta$ है, तब $\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)$ बराबर है:

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + ..........$ $n$ पदों तक =

फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+3(\mathrm{x})^{\frac{2}{3}}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}$