x , ,dx 3 + 4 ^2 x = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{\sin x\,\,dx}}{{3 + 4{{\cos }^2}x}} = } $

A
$\log (3 + 4{\cos ^2}x) + c$
B
$\frac{{ - 1}}{{2\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\cos x}}{{\sqrt 3 }}} \right) + c$
✓
$\frac{{ - 1}}{{2\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\cos x}}{{\sqrt 3 }}} \right) + c$
D
$\frac{1}{{2\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\cos x}}{{\sqrt 3 }}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{ - 1}}{{2\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\cos x}}{{\sqrt 3 }}} \right) + c$

c
(c) $I = \int {\frac{{\sin x}}{{3 + 4{{\cos }^2}x}}dx} $
Put $\cos x = t$==> $ - \sin x\,\,dx = dt$
$\therefore \,\,I = \int {\frac{{ - dt}}{{3 + 4{t^2}}}} $$ = \int {dt\over{t^2 + (\sqrt{3\over2})^2}} $
==> $I = - \frac{1}{{4.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}.{\tan ^{ - 1}}\frac{t}{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}} + c = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\frac{{2\,t}}{{\sqrt 3 }} + c$
$ \Rightarrow I = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt 3 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\cos x}}{{\sqrt 3 }}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec v$ એ એકમ સદિશ છે જે આ સમીકરણ $\vec v \times \vec b = \vec c$ માટે પણ સત્ય છે તથા $\left| {\vec b} \right| = 2$ અને $\left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 $ થાય તો

વાસ્તવિક સંખ્યા માટે આપેલ વિધેય પૈકી ક્યૂ એક $-$ એક અને વ્યાપ્ત છે.

જો $y = x{\rm{ }}\left[ {\left( {\cos {x \over 2} + \sin {x \over 2}} \right){\rm{ }}\left( {\cos {x \over 2} - \sin {x \over 2}} \right) + \sin x} \right] + {1 \over {2\sqrt x }}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

વર્તુળ અને ચોરસની પરીમીતીનો સરવાળો અચળ છે. તેમના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યુનતમ હોય, ત્યારે ચોરસની બાજુ તથા વર્તુળની ત્રીજ્યાનો ગુણોતર $........$ છે.

જો $f$ અને $g$ એ $[0,\,\,a]$ પર સતત હોય અને $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2,$ નું સમાધાન કરે તો $\int_0^a {f(x)g(x)\,dx = } $

જો $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^3-\frac{3}{x^4}$અને $f(2)=0$હોય તો $f(x)\ .......... $ છે.

$\sqrt 2 \smallint \frac{{sinx\;dx}}{{{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = $

$(3,2) (8,12) (11,8)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ........ છે.

$(3,2,0)$ માંથી ૫સા૨ થતા સમતલની રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}$ આવેલી છે. આ સમતલમાં $......... $ બિંદુ ૫ણ આવેલું છે.

ધારોકે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int \limits_0^{2.4}\left[x^2\right] d x=\alpha+\beta \sqrt{2}+\gamma \sqrt{3}+\delta \sqrt{5}$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\delta=......$