MCQ
$\sqrt 2 \smallint \frac{{sinx\;dx}}{{{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = $
  • A
    $x + \log \left| {\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c\;$
  • B
    $\;x - \log \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c$
  • C
    $\;x + \log \left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c$
  • D
    $\;x - \log \left| {\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + c$

Answer

$\sqrt{2} \int \frac{\sin x d x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}$$=\sqrt{2} \int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right) d x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}$

$=\sqrt{2} \int\left(\cos \frac{\pi}{4}+\cot \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \sin \frac{\pi}{4}\right) d x$

$=\int d x+\int \cot \left(x-\frac{\pi}{4}\right) d x$

$=x+\ln \left|\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right|+c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\left| {\begin{array}{{}{c}}{2008}&{2009}\\{2010}&{2011}\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય .......... છે.
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{a + 2b}&{a + 3b}\\{a + 2b}&{a + 3b}&{a + 4b}\\{a + 4b}&{a + 5b}&{a + 6b}\end{array}\,} \right| = $
$\tan x -x$ નું $x$ સાપેક્ષ વિકલન મેળવો.
ઊગમબિંદુ માંથી પસાર થતી રેખાનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
રેખીય સમીકરણની સિસ્ટમ $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5, 2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1$ તો
જો $a = 4i + 3j $ અને $ b = 2i +$ $\lambda$j સમાંતર સદિશો હોય, તો $\lambda$ નું મુલ્ય :
$f(x)=\left\{\begin{array}{}xe^{ax},&\quad{x\leq0}\\x+ax^2-x^3, &\quad{x > 0}\\\end{array}\right.$ જ્યાં $a > 0.$ જે અંતરાલમાં $f\ '\left( x \right)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય તેની લંબાઈ $L\left( a \right)$ છે. .$\frac{1}{{L'\left( 3 \right)}} = .......$
સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+3 y+3 z=5$ ; $x-2 y+z=-4$ ; $3 x-y-2 z=3$
જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાવાળો ચોરચ શ્રેણિક હોય અને $|A| = - 1,$ $|B| = 3$ તો $|3AB|$=
ધારો કે $A$ એ એવો સંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $| A |=2$ અને $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2}\end{array}\right] \cdot A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right]$.જો $A$ ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો $s$ હોય તો, $\frac{\beta s}{\alpha^2}=...........$