_ ^ x x - x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}} \;dx = $

A
$\frac{1}{2}\log (\sin x - \cos x) + x + c$
✓
$\frac{1}{2}[\log (\sin x - \cos x) + x] + c$
C
$\frac{1}{2}\log (\cos x - \sin x) + x + c$
D
$\frac{1}{2}[\log (\cos x - \sin x) + x] + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}[\log (\sin x - \cos x) + x] + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{\sin x - \cos x}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{2\sin x}}{{\sin x - \cos x}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{(\sin x - \cos x + \sin x + \cos x)}}{{\sin x - \cos x}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {1 + \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}} \right)\,dx} $

$= \frac{1}{2}[x + \log (\sin x - \cos x)] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશો $b$ અને $c$ એ અનુક્રમે ઉત્તર-પૂર્વ અને ઉત્તર-પચ્વિમ દિશામા અને $|b|=|c|= 4$ હોય તો સદિશ $d = c -b$ ની દિશા અને મુલ્ય મેળવો.

જો $\phi \,(x) = {\log _5}\,{\log _3}\,x;$ તો $\phi '\,(e)$ મેળવો.

સીમિત શક્ય પ્રદેશના ઉકેલના શીરોબિંદુઓ $(0,10), (5,5),(25,20)$ તથા $(p,q>0)$ ની મહતમ કીમત $(25,20)$ તથા $(0,30)$ ઉપર મળે તો $P$ અને $q$ વચ્ચે સબંધ $........$

એક બેગ $X$ માં $2$ સફેદ અને $3$ કાળા દડા તથા બીજી એક બેગ $Y$ માં $4$ અને $2$ કાળા દડા છે. કોઈ પણ એક બેગ પસંદ કરી તેમાંથી એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે, તો તે દડો સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી?

જો $x = {e^{y + {e^{y + ....t{\rm{o}}\,\,\infty }}}}$, $x > 0,$ તો ${{dy} \over {dx}} = . . . . .$

બે વ્યક્તિ $A$ અને $B$ એ પાસની એક જોડને ફેંકે છે અને જે પ્રથમ વ્યક્તિને બને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $9$ મળે છે તે રમત જીતી જાય છે જો $A$ એ પહેલા ફેકે છે તો વ્યક્તિ $B$ ને રમત જીતવાની સંભાવના મેળવો,

$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે), તો $(A, B)$ ની ક્રમયુક્ત જોડ મેળવો.

$\int_{\,0}^{\,9} {[\sqrt x + 2]dx}=$ (કે જ્યાં $[.]=$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે )

યામાક્ષો સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવતી રેખાની દિક્કોસાઈનો મેળવો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\log _{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો ઉકેલ છે અને $y(0)=0$ આપલે છે અને જો $y\left(-\frac{2}{3} \log _{e} 2\right)=\alpha \log _{e} 2$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.