( x^2 - a^2 ) x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{x}dx} $ =

✓
$\sqrt {({x^2} - {a^2})} \, - a{\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{a}} \right]$
B
$\sqrt {({x^2} - {a^2})} \, + a{\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{a}} \right]$
C
$\sqrt {({x^2} - {a^2})} \, + {a^2}{\tan ^{ - 1}}[\sqrt {{x^2} - {a^2}} ]$
D
${\tan ^{ - 1}}x/a + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\sqrt {({x^2} - {a^2})} \, - a{\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{a}} \right]$

(a) Let $\sqrt {({x^2} - {a^2})} = t$ ==> ${x^2} - {a^2} = {t^2}$ ==> ${x^2} = {a^2} + {t^2}$
$\therefore$ $xdx = tdt$
$\int {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{x}dx} = \int {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} \,x}}{{{x^2}}}dx} $
==> $I = \int {\frac{t}{{{a^2} + {t^2}}}tdt} $$ = \int {\frac{{{t^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}dt} $
==> $I = \int {\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} \right)\,dt} $$ = t - {a^2}\frac{1}{a}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} \right)$
==> $I = \sqrt {({x^2} - {a^2})} \, - a{\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\left\{ {\sqrt {({x^2} - {a^2})} } \right\}}}{a}} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $p, q, r$ એ પરસ્પર લંબ અને સમાન માન ધરાવતા સદિશો છે.જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $p \times \{ (x - q) \times p\} + q \times \{ (x - r) \times q\} + r \times \{ (x - p) \times r\} = 0$ નું સમાધાન કરે છે તો $x$ મેળવો.

કોઈ શહેરમાં $40\%$ વ્યક્તિઓ છિકણી વાળ ધરાવે છે. $25\%$ વ્યક્તિઓ છિકણી આંખ અને $15\%$ વ્યક્તિઓ છિકણી વાળ અને છિકણી આંખો ધરાવે છે. જો છિકણી વાળ વાળા વ્યક્તિઓને યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે તો તેમને પણ છિકણી આંખો હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $S=\{1,2,3,4,5,6,7\} $ આપેલ છે. વિધેય $f:S \rightarrow S$ કેટલા શક્ય બને કે જેથી દરેક $m, n \in S$ માટે $f(m \cdot n)=f(m) \cdot f(n)$ અને $m . n \in S$ થાય.

જો $2x = {y^{\frac{1}{5}}} + {y^{ - \frac{1}{5}}}$ અને $(x^2 -1) \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + \lambda x\frac{{dy}}{{dx}} + ky = 0$ , તો $ \lambda + k$ મેળવો.

જો રેખા $x=y=z$ એ રેખા $x \sin A+y \sin B+z \sin C-18=0=x \sin 2 A+y \sin 2 B+z \sin 2 C-9$ ને છેદે,જ્યાં $A, B, C$ એ ત્રિકોણ $A B C$, ના ખૂણાઓ છે, તો $80\left(\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\right)=.........$

જો $a,b,c$ અને $d$ એ સંકર સંખ્યા હોય , તો નિશ્રાયક $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{a + b + c + d}&{ab + cd}\\{a + b + c + d}&{2(a + b)(c + d)}&{ab(c + d) + cd(a + b)}\\{ab + cd}&{ab(c + d) + cd(a + d)}&{2abcd}\end{array}} \right|$ એ. . . .. પર આધારિત છે.

જો $y = \sqrt {{{1 + \tan x} \over {1 - \tan x}}} $, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $x\,\vec a + \,y\vec b \,\, + \,\,z\vec c \,\, = \,\,0\,\,$ તો $ \,\vec a ,\,\vec b \,,\vec c $સ્થાન સદિશવાળા ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ ક્યારે હોય ?

જો $x = {e^{y + {e^{y + ....t{\rm{o}}\,\,\infty }}}}$, $x > 0,$ તો ${{dy} \over {dx}} = . . . . .$

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ થી આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.