જો x = e^ y + e^ y + ....t o , , , x > 0, તો dy dx = . . . . . - Vidyadip

MCQ

જો $x = {e^{y + {e^{y + ....t{\rm{o}}\,\,\infty }}}}$, $x > 0,$ તો ${{dy} \over {dx}} = . . . . .$

A
${{1 + x} \over x}$
B
${1 \over x}$
✓
${{1 - x} \over x}$
D
${x \over {1 + x}}$

✓

Answer

Correct option: C.

${{1 - x} \over x}$

c
(c) $x = {e^{y + {e^{y + ....to\,\infty }}}}$, $x > 0$ $\Rightarrow$ $x = {e^{y + x}}$

Taking log to the both sides, $\log x = (y + x)$

Differentiate both sides w.r.t. $x,$ $\frac{1}{x} = \frac{{dy}}{{dx}} + 1$

$ \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 - x}}{x}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $f$ એ પ્રત્યેક $f(x+y)=f(x)+f(y)$ માટે $x, y \in N$ અને $f(1)=\frac{1}{5}$ નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો $\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}$ હોય, તો $m=..........$

કોઈક વાસ્તવિક અચળાંક $a$ માટે વિધેય $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ તથા $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ હોય વધારામાં ધારો કે કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq- a$ અને $f( x ) \neq- a$ માટે $( fof )( x )= x$ થાય તો $\left(-\frac{1}{2}\right)$ ની કિમત શોધો

બિંદુ $(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $6\hat i\,\, + \,\,3\hat j\,\, - \,\,4\hat k\,$ ને સમાંતર રેખાનું બિંદુ $- \hat i\,\, + \,\,2\hat j\,\, + \,\,6\hat k\,$થી અંતર મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{a\;dx}}{{b + c{e^x}}}} = $

$\int_{\, - \,1}^{\,1} {\log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )\,dx = } $

જો $A$ અને $B$ એ બે એવા $n \times n$ શૂન્યેતર શ્રેણિકો છે કે જેથી $A ^2+ B = A ^2 B$,તો $...........$

$\tan \left( {\frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)} \right)$ મેળવો.

અહી $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left|4 x^{2}-8 x+5\right| \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1 \geq 0 \\ {\left[4 x^{2}-8 x+5\right] \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1<0}\end{array}\right.$, કે જ્યાં $[\alpha]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . તો $R$ પર બિંદુની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં $f$ એ વિકલનીય ન હોય .

If $X$ and $Y$ are two independent binomial variates, satisfying $B\left( {10,\frac{1}{2}} \right)$ and $B\left( {8,\frac{1}{2}} \right)$ respectively, then probability $P\left( {X + Y = 2} \right)$ is

સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{y^2} - y - 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}$ નો ઉકેલ મેળવો.