( x^2 - a^2 ) x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{x}dx} $ =

✓
$\sqrt {({x^2} - {a^2})} \, - a{\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{a}} \right]$
B
$\sqrt {({x^2} - {a^2})} \, + a{\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{a}} \right]$
C
$\sqrt {({x^2} - {a^2})} \, + {a^2}{\tan ^{ - 1}}[\sqrt {{x^2} - {a^2}} ]$
D
${\tan ^{ - 1}}x/a + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\sqrt {({x^2} - {a^2})} \, - a{\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{a}} \right]$

a
(a) Let $\sqrt {({x^2} - {a^2})} = t$ ==> ${x^2} - {a^2} = {t^2}$ ==> ${x^2} = {a^2} + {t^2}$
$\therefore$ $xdx = tdt$
$\int {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} }}{x}dx} = \int {\frac{{\sqrt {({x^2} - {a^2})} \,x}}{{{x^2}}}dx} $
==> $I = \int {\frac{t}{{{a^2} + {t^2}}}tdt} $$ = \int {\frac{{{t^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}dt} $
==> $I = \int {\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} \right)\,dt} $$ = t - {a^2}\frac{1}{a}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} \right)$
==> $I = \sqrt {({x^2} - {a^2})} \, - a{\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\left\{ {\sqrt {({x^2} - {a^2})} } \right\}}}{a}} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $( - \infty ,\,\,\infty )$ માં વધતું વિધેય છે જો .. . . .

$x \ge 6,y \ge 2,2x + y \ge 10,x \ge 0,y \ge 0$ શરતોને અધીન $Z = 6x + 10y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો. ઉપરના સુરેખ આયોજનનાં પ્રશ્રમાં કઈ મયૉદા બિનજરૂરી છે $?$

જો ${\tan ^{ - 1}}\frac{{x - 1}}{{x + 2}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{\pi }{4}$, તો $x =$

ધારો કે $[t]$ એ $\mathrm{t}$ કે તેથી નાનો મહતમ પૂણાંક દર્શાવે છે. ને $\int_0^3\left(\left[x^2\right]+\left[\frac{x^2}{2}\right]\right) \mathrm{d} x=\mathrm{a}+\mathrm{b} \sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}+\mathrm{c} \sqrt{6}-\sqrt{7}$ જ્યાં $a, b, c \in {Z}$, તો $a+b+c=$ .............

વિધેય $f(x) = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{1 + \left| x \right|}}$ નો વિસ્તાર ......... છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 - {x^2})(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારોકે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે. ધારોકે $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$, જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.

$\int_0^\pi \sin 2 x \cdot \cos ^2 3 x\ d x=\ ........... $

જો $\left| {\vec a} \right| = 2,\left| {\vec b} \right| = 3$ અને $\left| {2\,\vec a - \vec b} \right| = 5$, હોય તો $\left| {2\,\vec a + \vec b} \right|$ મેળવો.

ધારો કે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું દ્વિપદ્દી વિતરણ $B(7, p)$ છે. જેને $P(X=3)=5 P(X=4)$, તો $X$ ના મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.