_ ^ x - 1 (x - 3)(x - 2) dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{(x - 3)(x - 2)}}dx = } $

A
$\log (x - 3) - \log (x - 2) + c$
✓
$\log {(x - 3)^2} - \log (x - 2) + c$
C
$\log (x - 3) + \log (x - 2) + c$
D
$\log {(x - 3)^2} + \log (x - 2) + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\log {(x - 3)^2} - \log (x - 2) + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{(x - 3)(x - 2)}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{x - 3}}{{(x - 3)(x - 2)}}\,dx + \int_{}^{} {\frac{2}{{(x - 3)(x - 2)}}} } \,dx$
$ = \log \left[ {\frac{{(x - 2){{(x - 3)}^2}}}{{{{(x - 2)}^2}}}} \right] + c = \log \left[ {\frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{(x - 2)}}} \right] + c.$
Trick : By inspection, $\frac{d}{{dx}}\left\{ {\log (x - 3) - \log (x - 2)} \right\}$
$ = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{1}{{(x - 3)(x - 2)}}$
$ \Rightarrow \frac{d}{{dx}}\left\{ {2\log (x - 3) - \log (x - 2)} \right\}$
$ = \frac{2}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{x - 1}}{{(x - 3)(x - 2)}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

દરેક $x$ અને $y$ માટે જો $f(x + y) = f(x).f(y)$ અને $f(5) = 2$ ,$f'(0) = 3$ તો$f'(5) = $ મેળવો.

$\frac{ d }{ dx }\left[ x ^{\left(\operatorname{cosec}^{-1} x +\sec ^{-1} x \right)}\right]=\ldots \ldots \ldots .$, જ્યાં $| x | \geq 1$

ધારો કે $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ વિકલ સમીકરણ$\sqrt{1-\mathrm{x}^{2}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\sqrt{1-\mathrm{y}^{2}}=0,|\mathrm{x}|<1$ નો ઉકેલ આપેલ છે . જો $\mathrm{y}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2},$ હોય તો $\mathrm{y}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ મેળવો.

For two events $A$ and $B$, if $P(A) = P\left( {\frac{A}{B}} \right) = \frac{1}{4}$ and $P\,\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{1}{2},$ then

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\;dx = } $

અહી વિધેય $f: R \rightarrow R$ $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\sin (a+1) x+\sin 2 x}{2 x} & , \text { if } x<0 \\ b & , \text { if } x=0 \\ \frac{\sqrt{x+b x^{3}}-\sqrt{x}}{b x^{5 / 2}} & , \text { if } x>0\end{array}\right.$ દ્વારા આપેલ છે. જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તો $a + b$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&0\\0&a&b\\b&0&a\end{array}\,} \right| = 0,$ તો

વિધેય $ y = e^{-3x} $ એ _______ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.

જો બિંદુ $(1,0,3)$ પરથી રેખા કે જે બિંદુ $(\alpha, 7,1)$ માંથી પસાર થાય છે તેના પરના લંબપાદના યામ $\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right),$ હોય તો $\alpha$ મેળવો.

ધારોકે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}+\hat{j}$. મે $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવો સદીશ હોય કે જેથી $|\overrightarrow{\mathrm{c}}| \geq 6, \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=6|\overrightarrow{\mathrm{c}}|,|\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}|=2 \sqrt{2}$ તથા $\vec{a} \times \vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ થાય, તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$...........