_ ^ x + x 1 + x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\;dx} $=

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\,dx = \frac{1}{2}\int_{}^{} {x{{\sec }^2}\frac{x}{2}\,dx + \int_{}^{} {\tan \frac{x}{2}\,dx} } } $
$ = \frac{1}{2}\frac{{x\tan \frac{x}{2}}}{{\frac{1}{2}}} - \int_{}^{} {\tan \frac{x}{2}\,dx} + \int_{}^{} {\tan \frac{x}{2}\,dx} $$ = x\tan \frac{x}{2} + c$.
ट्रिक : जाँच द्वारा, $\frac{d}{{dx}}\left\{ {x\tan \frac{x}{2} + c} \right\}$
$ = \frac{x}{2}{\sec ^2}\frac{x}{2} + \tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{x}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}}} \right] = \frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}$.

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यदि ${y^x} + {x^y} = {a^b}$, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

यदि ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ...... + {C_{15}}{x^{15}}$ हो, तब ${C_2} + 2{C_3} + 3{C_4} + .... + 14{C_{15}}$ का मान है

माना $f( x )$ तथा $g ( x )$ दो फलन हैं, जो $f\left( x ^{2}\right)+ g (4- x )=4 x ^{3}$ तथा $g (4- x )+ g ( x )=0$ को संतुष्ट करते हैं। तो $\int \limits_{1}^{4} f( x )^{2} dx$ का मान है ........ |

यदि $2 + i\sqrt 3 $ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ जहाँ $p$ तथा $q$ वास्तविक हैं, का एक मूल हो, तो $(p,q)$=

$\int_0^{20 \pi}(|\sin x |+|\cos x |)^2 dx$ बराबर है :-