_ ^ x^2 + 1 x^4 + 1 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx = } $

A
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}} \right) + c$
B
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt {2x} }}} \right) + c$
C
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{2\sqrt x }}} \right) + c$
✓
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt 2 x}}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt 2 x}}} \right) + c$

d
(d)$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx}}{{{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2} + 2}}} $
Put $x - \frac{1}{x} = t \Rightarrow \left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = dt,$ then the required integral is $\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{\sqrt 2 x}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)=\sin ^{-1}(\sin x)$ હોય તો $........$

$\int_{ - 2}^2 {(a{x^3} + bx + c)} $ એ . . . . પર આધારિત છે.

જો $f(x) = x + 2,$ તો $f'(f(x))$ એ $x = 4$ આગળ મેળવો.

$\frac{{dy}}{{dx}} = \sin x + 2x$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારો કે $f:(1,3) \rightarrow \mathrm{R}$ એ $f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^{2}},$ મુજબ વિધેય વ્યાખ્યાતિ છે કે જ્યાં $[\mathrm{x}]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય $f$ નો વિસ્તાર મેળવો.

વિધેય $F(x) = $ $\int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની અંતરાલ $\left[ {\frac{{5\pi }}{4},\,\,\frac{{4\pi }}{3}} \right]$ માં ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

$‘a’$ ની .. . .કિમત માટે વિધેય $(a + 2){x^3} - 3a{x^2} + 9ax - 1$ એ દરેક $x$ ની કિમત માટે ચુસ્ત ઘટતું વિધેય થાય .

બિંદુઓ $P (1, -1, 2) , Q (2, 0, -1)$ અને $R (0, 2, 1)$ સમતલિય હોય તો આ સમતલને લંબ એકમ સદિશ મેળવો.

વિધેય $f\left( x \right) = {\left( {x - a} \right)^m}{\left( {x - b} \right)^n},x \in \left[ {a,b} \right]$ જો રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતો $c = ....... \in \left( {a,b} \right)$

ધારો કે $y=y(x)$ એ. વિકલ સમીકરણ $\left(3 y^2-5 x^2\right) y d x+2 x\left(x^2-y^2\right) d y=0$ નો એવો ઉકેલ છે જેથી $y(1)=1$ થાય તો $\left|(y(2))^3-12 y(2)\right|=.............$.