_ ^ x^2 + 1 x( x^2 - 1) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} - 1)}}\;dx} $=

✓
$\log \frac{{{x^2} - 1}}{x} + c$
B
$ - \log \frac{{{x^2} - 1}}{x} + c$
C
$\log \frac{x}{{{x^2} + 1}} + c$
D
$ - \log \frac{x}{{{x^2} + 1}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \frac{{{x^2} - 1}}{x} + c$

(a) $I = \int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} - 1)}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{1 + \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x - \left( {\frac{1}{x}} \right)}}\,dx} $
Put $x - \frac{1}{x} = t \Rightarrow (1 + \frac{1}{{{x^2}}})\,dx = dt$
$\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t + c = \log \frac{{{x^2} - 1}}{x} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત એવું દ્વિ-વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f (0)=1, f ^{\prime}(0)=2$ અને પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $f ^{\prime}( x ) \neq 0$ છે. જો પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $\left|\begin{array}{ll}f(x) & f^{\prime}(x) \\ f^{\prime}(x) & f^{\prime \prime}(x)\end{array}\right|=0$ હોય, તો $f (1)$ નું મૂલ્ય ...... અંતરાલમાં આવેલ છે.

$(0, \pi/2)$ માં $\int\limits_0^{{{\sin }^2}x} {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt t \,dt} + \int\limits_0^{{{\cos }^2}x} {{{\cos }^{ - 1}}\sqrt t \,dt} $ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f ( x )= x ^{3}+ x -5$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. જો વિધેય $g ( x )$ માટે $f ( g ( x ))= x$, $\forall x \in R$ થાય ,તો $g ^{\prime}(63)$ ની કિમત ......... છે.

જો $A$ એ $2$ કલાવાળો સામાન્ય શ્રેણિક હોય, તો $A^{-1}$ નો નિશ્ચાયક ……………. છે.

જો $\vec \lambda = x\vec a + y\vec b + z\vec c$ અને $\vec \lambda .(\vec a \times \vec b + \vec b \times \vec c + \vec c \times \vec a) = 2(x + y + z)$ (જ્યા $x + y + z \neq 0)$ હોય તો $\left[ {\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c} \right]$ ની કિમત મેળવો

$\vec a $ એ $\vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા $\vec a = \left( {\alpha ,2,\beta } \right)\;,\vec b = \left( {1,1,0} \right),\;\vec c = \left( {0,1,1} \right)$ તો $\alpha ,\beta $ ની શક્ય કિંમતો મેળવો.

$'a'$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\hat i\,\, + \;a\hat j\,\, + \,\,\hat k,\,\hat j\,\, + \,a\hat k$ અને $a\hat i\,\, + \,\,\hat k$ દ્વારા બનતા સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ ન્યૂનત્તમ બને ?

કોઈ એક કંપની હાલ $2000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરે છે. એક અનુમાન મુજબ ઉત્પાદનનો દર એ તેના વધારાના કામદારની સંખ્યા $x$ પર $\frac{dp}{dx}=100-12\sqrt{x}$ આધારિત છે. જો કંપની $25$ વધુ કામદાર ઉમેરે, તો ઉત્પાદન $.........$ થાય.

$I = \int_{\,0}^{\,1} {\,x{{(1 - x)}^n}dx} =$

$\int_{}^{} {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\;dx} $=