_ ^ ( x^4 - x) ^ 1/4 x^5 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\;dx} $=

✓
$\frac{4}{{15}}{\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{5/4}} + c$
B
$\frac{4}{5}{\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{5/4}} + c$
C
$\frac{4}{{15}}{\left( {1 + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{5/4}} + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{4}{{15}}{\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{5/4}} + c$

(a)$\int_{}^{} {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{1}{{{x^4}}}{{\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)}^{1/4}}dx} $
$ = \frac{1}{3}\int_{}^{} {{t^{1/4}}dt} = \frac{4}{{15}}{t^{5/4}} + c = \frac{4}{{15}}{\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{5/4}} + c$
$\left\{ {{\rm{Putting}}\,1 - \frac{1}{{{x^3}}} = t\,{\rm{and}}\,\frac{1}{{{x^4}}}\,dx = \frac{1}{3}\,dt} \right\}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,\,\,dx} $ =

જો ચોરસ શ્રેણિક $ A $ માટે $ A^{2} = A $ હોય તો $ (I + A)^{2} - 7A = $ _______

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ જ્યાં $a > 0, p$ અને $q$ આગળ અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે કે જેથી $p^2 = q$ થાય. તો $p$ બરાબર શું થાય ?

$\int \limits_{-1}^{1} \log _{ e }(\sqrt{1- x }+\sqrt{1+ x }) dx$ ની કિમંત મેળવો.

વિધેય $f$ એ દ્વિતીય વિકલન ધરાવે છે તથા $f''(t) < 0,\forall t\in R$ જો $x,y\in R$ માટે , $f'(y) + x < f(y+1)$ હોય , તો $......... .$

$yz $ સમતલમાં બિંદુ $(a, b, c)$ નો પ્રક્ષેપ :

જો $3\,\vec a \,\, - \,\,5\vec b \,$ અને $2\vec a \, + \,\,\vec b $ એકબીજાને લંબ હોય અને $\vec a \, + \,4\,\vec b ,\,\,\, - \vec a \,\, + \;\vec b $ પણ પરસ્પર લંબ હોય ,અને $\vec a $ અને $\vec b $ વચ્ચેના ખૂણો $\theta$ હોય તો $\cos \theta$ મેળવો.

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે. તેમાંથી કોઈ ૫ણ બે સમરેખ નથી. જો $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ સમરેખ હોય તથા $\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a}$ સમરેખ હોય , તો $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+6\overrightarrow{c}=\ .........(\lambda $ શૂન્યેત૨ અચળ છે.$)$

વિકલ સમીકરણ $\quad \frac{d y}{d x}-\frac{3 x^5 \tan ^{-1}\left(x^3\right)}{\left(1+x^6\right)^{\frac{3}{2}}} y=2 x$ $\exp \frac{x^3-\tan ^{-1} x^3}{\sqrt{(1+x)^6}}$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.તો $y(1)=...............$.

જો $y = \log {x^x},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $