MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 + {x^4}} }}\;dx} $ =
- A${(1 + {x^4})^{\frac{1}{2}}} + c$
- B$ - {(1 + {x^4})^{\frac{1}{2}}} + c$
- ✓$\frac{1}{2}{(1 + {x^4})^{\frac{1}{2}}} + c$
- D$ - \frac{1}{2}{(1 + {x^4})^{\frac{1}{2}}} + c$
$({\rm{Put}}\,1 + {x^4} = t)$
$⇒$$4{x^3}dx = dt$
$ = \frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^{1/2}}}}} = \frac{1}{4}\frac{{{t^{ - \frac{1}{2} + 1}}}}{{ - \frac{1}{2} + 1}} = \frac{1}{2}\sqrt t = \frac{1}{2}\sqrt {1 + {x^4}} + c.$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
વિધાન $1:$ દ્રીઘાત સમીકરણનું એક બીજ $(0, 1)$ અંતરાલ માં આવેલ છે .
વિધાન $2:$ વિધેય $g(x)$ પર અંતરાલ $[0, 1 ]$ માં રોલનું પ્રમેય ઉપયોગ કરી શકાય.
$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$ અને $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$
જ્યાં $Q$ એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તો