_ ^ x^3 x^2 + 2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}dx = } $

A
$\frac{1}{3}{({x^2} + 2)^{3/2}} + 2{({x^2} + 2)^{1/2}} + c$
✓
$\frac{1}{3}{({x^2} + 2)^{3/2}} - 2{({x^2} + 2)^{1/2}} + c$
C
$\frac{1}{3}{({x^2} + 2)^{3/2}} + {({x^2} + 2)^{1/2}} + c$
D
$\frac{1}{3}{({x^2} + 2)^{3/2}} - {({x^2} + 2)^{1/2}} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{3}{({x^2} + 2)^{3/2}} - 2{({x^2} + 2)^{1/2}} + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{x^2}.\,x}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\,dx} $
Put ${x^2} + 2 = {t^2} \Rightarrow x\,dx = t\,dt$ and ${x^2} = {t^2} - 2,$ then it reduces to $\int_{}^{} {\frac{{({t^2} - 2)}}{t}\,t\,dt} = \int_{}^{} {({t^2} - 2)dt} $
$ = \frac{{{t^3}}}{3} - 2t + c = \frac{{{{({x^2} + 2)}^{32}}}}{3} - 2{({x^2} + 2)^{1/2}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ મેળવો.

અહી $A$ અને $B$ એ બે ઘટના છે કે જેથી $P ( B \mid A )=\frac{2}{5}$, $P ( A \mid B )=\frac{1}{7}$ અને $P ( A \cap B )=\frac{1}{9} .$ કે જ્યાં

$( S 1) P \left( A ^{\prime} \cup B \right)=\frac{5}{6}$

$( S 2) P \left( A ^{\prime} \cap B ^{\prime}\right)=\frac{1}{18}$. તો

જો દરેક ત્રીજોડ $(a, b, c)$ માટે $f(x)=a+b x+c x^{2}$ હોય તો $\int \limits_{0}^{1} f(\mathrm{x}) \mathrm{d} \mathrm{x}$ ની કિમંત મેળવો.

વક્ર f $y=x^3, x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=-2$ તથા $x=1$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $=$ .....................

વક્ર $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 4,0 \le x \le 5$ ના સ્પર્શકના મહતમ ઢાળનું મૂલ્ય $........... $ છે.

$\frac{d}{{dx}}\left[ {\log \left( {1 + \sin x} \right) + \log \sec {{\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right)}^2}} \right] = .....$

વિધેય $f(x)=[x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}}, x \in[0,1]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ..................... છે.

જો $y = \sin x.\sin 2x.\sin 3x...\sin nx,$ તો $\frac{{dy}}{{dx}} = ...........$

જો $A$ એ રેખા $\vec r = \left( {1 - 3\mu } \right)\hat i + \left( {\mu - 1} \right)\hat j + \left( {2 + 5\mu } \right)\hat k$ પર આવેલ છે અને બિંદુ $B(3, 2, 6)$ એ અવકાશમાં આવેલ છે . તો $\mu $ ની કઈ કિમંત માટે સદીશ $\overrightarrow {AB} $ એ સમતલ $x -4y +3z = 1$ ને સમાંતર થાય.

શ્રેણિક ${A_\lambda } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \lambda &{\lambda - 1} \\ {\lambda - 1}&\lambda \end{array}} \right],\lambda \in N$ હોય તો $\left| {{A_1}} \right| + \left| {{A_2}} \right| + \left| {{A_3}} \right| + ....... + \left| {{A_{300}}} \right|$ મેળવો.