x x ^3 x , , ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,\,\,dx} $ =

A
$\frac{1}{2}\left( {{{\sec }^2}\ x - \tan x} \right) + C$
B
$\frac{1}{2}\left( {x\ {{\sec }^2}\ x - \tan x} \right) + C$
C
$\frac{1}{2}\left( {x\ {{\sec }^2}\ x + \tan x} \right) + C$
D
$\frac{1}{2}\left( {{{\sec }^2}\ x + \tan x} \right) + C$

✓

Answer

$\int x \sin x \sec ^{3} x d x=\int x \tan x \sec ^{2} x d x$

${=\left(x \frac{\tan ^{2} x}{2}\right)-\int\left(1 \cdot \frac{\tan ^{2} x}{2}\right) d x} $

${=\frac{x \tan ^{2} x}{2}-\frac{1}{2} \int\left(\sec ^{2} x-1\right) d x} $

${=\frac{x}{2} \tan ^{2} x-\frac{1}{2} \tan x+\frac{1}{2} x+c} $

${=\frac{x}{2} \sec ^{2} x-\frac{1}{2} \tan x+c} $

${=\frac{1}{2}\left(x \sec ^{2} x-\tan x\right)+c} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\mathrm{A}$ એ $3$ કક્ષાવાળો એક સામાન્ય શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A)))=3^{-13} \cdot 2^{-10}$ અને $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(2 \mathrm{~A}))=2^{\mathrm{m}} \cdot 3^{\mathrm{n}}$ હોય, તો $|3 \mathrm{~m}+2 \mathrm{n}|=$ .........

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}}}{{1 + {x^6}}}\;dx} $=

$2 x+y \leq 20, x+2 y \leq 20$ $x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $\mathrm{Z}=x+3 y$ ની મહતમ કિમત ............. છે

જો $A, B$ અને $C$ એ સ્વૈર અચળાંક હોય તો $y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} \mathrm{~d} x=\mathrm{a}+\mathrm{b} \sqrt{2}+\mathrm{c} \sqrt{3}$, જ્યાં $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ સંમેય સંખ્યાઓ છે, તો $2 \mathrm{a}+3 \mathrm{~b}-4 \mathrm{C}=$.................................

વર્તુળનો પરિઘ $20$ સેમી છે. અને તેને માપવામાં $0.02$ સેમી ત્રુટી છે.ક્ષેત્રફળમાં ત્રુટી આશરે $ ..........\%$ છે.

જો ${y^2} = a{x^2} + bx + c$, તો ${y^3}{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . ..$

સમીકરણ $\left[ {{{\tan }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}y} \right] - \left[ {{{\sin }^{ - 1}}u - {{\sin }^{ - 1}}v} \right]$ ની મહતમ કિમત મેળવો ( કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $x$ , $y$ , $u$ , $v$ એ સ્વતંત્ર ચલ છે. )

$\int_{}^{} {\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt {9 - 16{x^6}} }}} \;dx = $

${\sin ^{ - 1}}\left( {3x - 4{x^3}} \right)$ નું ${\sin ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરવામાં આવે તો, વિકલિત ......... .