_ ^ x^5 ;dx (1 + x^3 ) = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^5}\;dx}}{{\sqrt {(1 + {x^3})} }} = } $

A
$\frac{2}{3}\sqrt {(1 + {x^3})} ({x^3} + 2)$
B
$\frac{2}{9}\sqrt {(1 + {x^3})} ({x^3} - 4)$
C
$\frac{2}{9}\sqrt {(1 + {x^3})} ({x^3} + 4)$
✓
$\frac{2}{9}\sqrt {(1 + {x^3})} ({x^3} - 2)$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{2}{9}\sqrt {(1 + {x^3})} ({x^3} - 2)$

(d) Here ${x^5} = {x^3}{x^2}$ and differential coefficient of ${x^3}$ is $3{x^{2}}$ In order to remove fractional powers, we put
$1 + {x^3} = {t^2} \Rightarrow 3{x^2}dx = 2t.\,dt\,;$ Also ${x^3} = {t^2} - 1$
$I = \int_{}^{} {\frac{{({t^2} - 1)}}{t}\left( {\frac{2}{3}t\,dt} \right) = \frac{2}{3}\int_{}^{} {({t^2} - 1)\,dt} } $
$ = \frac{2}{3}\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - t} \right) = \frac{2}{9}t\,({t^2} - 3)$= $\frac{2}{9}\sqrt {(1 + {x^3})} \,({x^3} - 2)$ $(\because \,{t^2} = 1 + {x^3})$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{{e^{1/x}} + 1}},\,\,{\rm{when\,\,}}\,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,{\rm{when\,\, }}x = 0\end{array} \right.$ તો

જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right| =\ . . ....$

ધારો કે $A =\left(\begin{array}{ll}2 & -2 \\ 1 & -1\end{array}\right)$ અને $B =\left(\begin{array}{ll}-1 & 2 \\ -1 & 2\end{array}\right)$. તો ગણ $\left\{( n , m ): n , m \in\{1,2, \ldots . .10\}\right.$ અને $\left.nA ^{ n }+ mB ^{ m }= I \right\}$ નાં ઘટકોની સંખ્યા ...... છે.

$\vec a $ એ $\vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા $\vec a = \left( {\alpha ,2,\beta } \right)\;,\vec b = \left( {1,1,0} \right),\;\vec c = \left( {0,1,1} \right)$ તો $\alpha ,\beta $ ની શક્ય કિંમતો મેળવો.

વક્ર $y=\left|x^{2}-1\right|$ અને $y=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

નીચેનામાંથી ક્યુ વિધેય છે?

જો $f(x) = {x^2} + 1$, તો ${f^{ - 1}}(17)$ અને ${f^{ - 1}}( - 3)$ મેળવો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\a&b\end{array}} \right]$ અને ${A^2} = O$, તો $(a,b) = $

એક સામાન્ય પાસો ચોક્કસ વખત ક્રવામાં આવે છે. જે અયુગ્મ સંખ્યા $2$ વખત મળવાની સંભાવના એ યુગ્મ સંખ્યા $3$ વખત મળવાની સંભાવના જેટલી હોય, તો અયુગ્મ સંખ્યા અયુગ્મ વખત મળે તેની સંભાવના .......... થાય.