Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{{e^{1/x}} + 1}},\,\,{\rm{when\,\,}}\,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,{\rm{when\,\, }}x = 0\end{array} \right.$ તો
  • A
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = 1$
  • B
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = 1$
  • ✓
    $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
  • D
    એકપણ નહી.
✓

Answer

Correct option: C.
$f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
$f(0) = 0$; $f(0 - ) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\frac{{ - h}}{{{e^{ - 1/h}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\frac{{ - h}}{{1 + \frac{1}{{{e^{1/h}}}}}} = 0$
$f(0 + ) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\frac{h}{{{e^{1/h}} + 1}} = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$dy - \sin x\sin ydx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
સમીક૨ણ $x^3 +2x^2 + 5x + 2\cos x = 0$ ને $[0,2 \pi]$ માં કેટલા ઉકેલ મળે $?$
→
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\,, - 1 < x < 3\\5\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,x = 3\\8 - x\,,\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$, તો $f'(x) $ એ $x = 3$ આગળ મેળવો.
→
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$. તો નીચેના પૈકકી કયું વિધાન સાચું નથી?
→
જો $\int\limits_{ - \infty }^\infty  {f(x)dx = 1} $ તો $\int\limits_{ - \infty }^\infty  {f\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ મેળવો.
→
The probability that a student is not a swimmer is $\frac{1}{5}$. Then the probability that out of five students, four are swimmers is
→
વિકલ સમીકરણ કે જેનો ઉકેલ $A{x^2} + B{y^2} = 1$ હોય કે જયાં $A$ અને $B$ એ સ્વૈર અચળ હોય તેના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.
→
દરેક વાસ્તવિક કિમત $x$ માટે સતત હોય અને $x = 0$ માટે વિકલનીય હોય તેવું વિધેય મેળવો.
→
પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને રેખા $y = 2ax,$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો :  $\tan ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}\right), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$
→