_ ^ x ;dx 1 - x x =

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x\;dx}}{{1 - x\cot x}}} = $

A
$\log (\cos x - x\sin x) + c$
B
$\log (x\sin x - \cos x) + c$
✓
$\log (\sin x - x\cos x) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: C.

$\log (\sin x - x\cos x) + c$

(c)$\int_{}^{} {\frac{{x\,dx}}{{1 - x\cot x}}} = \int_{}^{} {\frac{{x\,dx}}{{1 - x\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}} = \int_{}^{} {\frac{{x\sin x}}{{\sin x - x\cos x}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t = \log (\sin x - x\cos x) + c.$
$\{$Putting $\sin x - x\cos x = t$,$\}$
$⇒$ $[\cos x - ( - x\sin x + \cos x)]\,dx = dt \Rightarrow x\sin x\,dx = dt\} $

$ = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t = \log (\sin x - x\cos x) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ $x + y = 2,\,\,2x + 2y = 3$ ને . . . .

→

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} = $

→

જો $a, b$ અને $c$ એ એકમ સદિશ હોય તો $|a - b{|^2} + |b - c{|^2} + |c - a{|^2}$ ની કિંમત . . . . કરતાં મોટી શકય નથી.

→

બે પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તેમની પરના અંકોને $\lambda$ અને $\mu$ લેવામાં આવે છે અને સમીકરણ સંહતિ

$x+y+z=5$ ; $x+2 y+3 z=\mu$ ; $x+3 y+\lambda z=1$

ને બનાવમાં આવે છે.જો $\mathrm{p}$ એ સમીકરણ સંહતિને એકાકી ઉકેલ હોય તેની સંભાવના દર્શાવે છે અને $\mathrm{q}$ એ સમીકરણ સંહતિનો ઉકેલગણ ખાલીગણ છે તેની સંભાવના દર્શાવે છે તો

→

$\frac{ d }{ dx }\left[\log \left(\frac{1}{ x }\right)+\log \left(\frac{1}{ x ^2}\right)+\log \left(\frac{1}{ x ^3}\right)\right]=\ldots . . ; x >1$

→

જો $A$ સામાન્ય શ્રણિક હોય તો $\operatorname{det}\left(A^{-1}\right)= \ .......$

→

વક્ર એ $y(1)= 0$ અને વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}= y -x^2$ નું પાલન કરે છે તો $x$ - અક્ષ અને વક્ર દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

→

એક મેદાનની સ્ટ્રીટ લાઇટ તેનાથી $12$ મી દૂર આવેલ દિવાલને પ્રકાશિત કરે છે. $2$ મી ઊચો માણસ થાંભલાથી દૂર દિવાલ તરફ $1/2$ મી/સે ના દરથી ચાલે છે. જ્યારે તે દિવાલથી $8$ મી દૂર હોય ત્યારે તેના દિવાલ પરના પડછાયાની લંબાઇ ઘટવાનો દર..... સે છે.

→

નીચે આપેલ શ્રેણિક પૈકી ક્યો શ્રેણિક એ શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ પર એક્જ હાર પ્રક્રિયાથી મેળવી શકાય નહીં.

→

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x \sin ^2 x}{\left(\cos ^3 x+\sin ^3 x\right)^2} d x$ .................