x , ,dx x^2 + 4x + 5 = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{x\,\,dx}}{{{x^2} + 4x + 5}} = } $

A
$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) + 2{\tan ^{ - 1}}(x) + c$
B
$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) - {\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$
C
$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) + {\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$
✓
$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) - 2{\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) - 2{\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$

(d)$I = \int {\frac{{x\,\,dx}}{{{x^2} + 4x + 5}}} $$ = \int {\frac{{x + 2 - 2\,\,}}{{{{(x + 2)}^2} + 1}}dx} $
$ = \frac{1}{2}\int {\frac{{2(x + 2)\,\,\,dx}}{{{{(x + 2)}^2} + 1}}} - 2\int {\frac{{dx}}{{1 + {{(x + 2)}^2}}}} $
$ = \frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t} - 2\int {\frac{{dx}}{{1 + {{(x + 2)}^2}}}} } $

[Put $1 + {(x + 2)^2} = t$ in first expression ==> $2(x +2)dx = dt$]

$ = \frac{1}{2}\log t - 2{\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$
$ = \frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) - 2{\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a - b )^2+3( a - b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $..........$ છે.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{1 + {{\tan }^3}x}}} = $

જો $\int_{}^{} {\frac{1}{{(1 + x)\sqrt x }}\;dx = f(x) + A} $,કે જ્યાં $A $ એ સ્વૈર અચળાંક હોય , તો વિધેય $f(x)$ =

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.

ગણ $\left\{1,2,3,….,15\right\}$ માંથી પુ૨વણી વગ૨ ત્રણ સંખ્યાઓ ૫સંદ ક૨વાની છે. ધા૨ો કે ઘટના $E_1$ એ ૫સંદ થયેલી ત્રણ સંખ્યાઓ પેકી ન્યૂનતમ સંખ્યા $5$ હોય તે છે અને ઘટના $E_2$ એ ૫સંદ થયેલ ત્રણ સંખ્યાઓ પેકી મહત્તમ સંખ્યા $10$ હોય તો $........ .$

જો $a, b, c \in R$ એ શૂન્યેતર સંખ્યાઓ માટે $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$ થાય અને શ્રેણિક $A=\left(\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right)$ માટે $\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}=\mathrm{I},$ થાય તો $abc$ ની કિમત ..... હોય શકે

$\tan ^{-1}( x +1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{ x -1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{8}{31}\right)$ થાય તેવી $x$ શક્ય બધીજ કિમંતોનો સરવાળો કરો.

રેખાઓ $y=\| x-1|-2 |$ થી ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ........ છે.

જો $f"(x) < 0\, \forall \,x\, \in \,(0, 2)$ હોય તો $f(1 -x) + 2f(x/2)$ એ

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}\,dx} $ =