_0^ /2 dx 1 + ^3 x = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{1 + {{\tan }^3}x}}} = $

A
$0$
B
$1$
C
$\frac{\pi }{2}$
✓
$\frac{\pi }{4}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{\pi }{4}$

(d) $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{1 + {{\tan }^3}x}} = \int_0^{\pi /2} {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^3}x + \cos {x^3}}}} } dx$ ....$(i)$

$ = \int_0^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x + {{\sin }^3}x}}dx} $ .....$(ii)$

Adding $(i)$ and $(ii),$ we get

$2I = \int_0^{\pi /2} {dx \Rightarrow I = \frac{\pi }{4}.} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો રેખાઓ $\text{x = 1 + s, y = -3 - }\lambda \text{s, z = 1 + }\lambda \text{s,}\,\,\text{ s }\in \text{ R}$ અને $x\,\,=\,\frac{t}{2},\,y\,\,=\,\,1\,+\,t,\,\,z\,\,=\,\,2\,-\,t,\,t\,\in \,R$ સમતલીય હોય તો $\lambda \text{ = }\text{.}$

જો $I=\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{2 x^{3}-9 x^{2}+12 x+4}},$ હોય તો

જો $\frac{{dy}}{{dx}} + y\tan x = \sin 2x$ અને $y(0)\,=1$ તો $y(\pi)$ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin 2x}}\;dx = } $

$\frac{ d }{ dx }\left(\sin ^{-1} \frac{1}{2}\right)=\ldots \ldots$

જો $y(x)=\left(x^{x^{x}}\right), x>0$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{d^{2} x}{d y^{2}}+20=\dots\dots\dots$

જો $f(x) = \log \frac{{1 + x}}{{1 - x}}$, તો $f(x)$ એ $ . . . .$

$f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેય માટે $f\left( x \right) = \frac{{2\sin \pi x}}{x}$ અને $g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + f\left( x \right)$ છે. જો $g\left( x \right) = kf(\frac{x}{2})f\left( {\frac{{1 - x}}{2}} \right)$ હોય તો $k$ ની કિમત ........... થાય.

વિધેય $f:R - \left\{ 0 \right\} \to R,f\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{2}{{{e^{2x}} - 1}}$ એ $x=0$ માટે સતત હોય તો $f\left( 0 \right)$ મેળવો.

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ અને $X-$ યામ $x = 0$ અને $x = \frac{\pi }{4}$ વચ્ચેના આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.