x , ,dx x^2 + 4x + 5 = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{x\,\,dx}}{{{x^2} + 4x + 5}} = } $

A
$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) + 2{\tan ^{ - 1}}(x) + c$
B
$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) - {\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$
C
$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) + {\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$
✓
$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) - 2{\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) - 2{\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$

d
(d)$I = \int {\frac{{x\,\,dx}}{{{x^2} + 4x + 5}}} $$ = \int {\frac{{x + 2 - 2\,\,}}{{{{(x + 2)}^2} + 1}}dx} $
$ = \frac{1}{2}\int {\frac{{2(x + 2)\,\,\,dx}}{{{{(x + 2)}^2} + 1}}} - 2\int {\frac{{dx}}{{1 + {{(x + 2)}^2}}}} $
$ = \frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{t} - 2\int {\frac{{dx}}{{1 + {{(x + 2)}^2}}}} } $

[Put $1 + {(x + 2)^2} = t$ in first expression ==> $2(x +2)dx = dt$]

$ = \frac{1}{2}\log t - 2{\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$
$ = \frac{1}{2}\log ({x^2} + 4x + 5) - 2{\tan ^{ - 1}}(x + 2) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે વક્ર $y^2=8 x$ અને રેખાઓ $y=x$ તથા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ, પ્રથમ ચરણમાં આવેલ મોટા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ છે.તો $3 \alpha$ નું મુલ્ય $..........$ છે.

જો$D_r=\begin{vmatrix}{1}&{n}&n\\2r&n^2+n+1&n^2+n\\2r-1&n^2&n^2+n+1\\\end{vmatrix}$ અને $\sum_{r=1}^n D_r=56$તો$n=.......$

વિકલ સમીકરણ $(1 + {x^2})(1 + y)dy + (1 + x)(1 + {y^2})dx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$ અને $a_{i j}$ નો સહઅવયવ $\mathrm{A}_{i j}$ હોય, તો $\Delta$ નું મૂલ્ય $......... .$

$\int_{}^{} {x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx} = $

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\0&1&{ - 1}\\3&{ - 1}&1\end{array}} \right]$, તો

જો $y = x + {1 \over x}$, તો

જો $f\left( x \right) = \int\limits_x^{{x^2}} {\left( {t - 1} \right)\,dt\,\,,\,\,1 \le x \le 3,} $ હોય તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક કિમત મેળવો.

જો $f(x) = (1 + {b^2}){x^2} + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે તો $b$ ને બદલવામાં આવે $m(b)$ નો વિસ્તાર મેળવો.

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને ${x^2} = 8ay$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.