Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}dx = } $
  • A
    $\log ({x^e} + {e^x}) + c$
  • B
    $e\log ({x^e} + {e^x}) + c$
  • ✓
    $\frac{1}{e}\log ({x^e} + {e^x}) + c$
  • D
    એકપણ નહિ.
✓

Answer

Correct option: C.
$\frac{1}{e}\log ({x^e} + {e^x}) + c$
(c) Put ${x^e} + {e^x} = t \Rightarrow e({x^{e - 1}} + {e^{x - 1}})\,dx = dt,$

$\int_{}^{} {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx = \frac{1}{e}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \frac{1}{e}\log t = \frac{1}{e}\log ({x^e} + {e^x}) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

If $f ( a + b - x )= f ( x ),$ then $\int_{a}^{b} x f(x) d x$ is equal to
→
જો પ્રદેશ $\left\{(x, y ):\left|x^2-2\right| \leq y \leq x\right\}$ ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $6 A +16 \sqrt{2}=........$
→
$\left|\begin{array}{cc}\sec 2^{\circ}+1 & \operatorname{cosec} 88^{\circ} \\ \operatorname{cosec} 88^{\circ} & \sec 2^{\circ}-1\end{array}\right|=\ldots \ldots \ldots$
→
The value of $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^{3}+x \cos x+\tan ^{5} x+1\right) d x$ is
→
જો વિધેય $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k\sqrt {x + 1} ,\;\;0 \le x \le 3}\\{mx + 2,\;\;3 < x \le 5}\end{array}} \right.$ વિકલનીય હોય ,તો $k + m$ નું મૂલ્ય મેળવો.
→
$x-$ અક્ષથી બિંદુ $(1, 2, 3)$ નું અંતર.......
→
$\int_0^\pi {{{\sin }^2}x\,dx}  = . . .$
→
એકમ સદીશ $a$  એ $Z-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\frac{\pi }{4}$ છે . જો $a + i + j$ એ એકમ સદીશ હોય તો $a$ મેળવો.
→
$\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{3} = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
ધારોકે $A=\left\{(x, y) \in R ^2: y \geq 0,2 x \leq y \leq \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}$ અને $B=\left\{(x, y) \in R \times R : 0 \leq y \leq \min \left\{2 x, \sqrt{4-(x-1)^2}\right\}\right\}$ તો $A$ ના ક્ષેત્રફળ થી $B$ ના ક્ષેત્રફળ તો ગુણોત્તર $..........$ છે.
→