_0^ ^2 x ,dx = . . . - Vidyadip

MCQ

$\int_0^\pi {{{\sin }^2}x\,dx} = . . .$

A
$\pi $
✓
$\frac{\pi }{2}$
C
$0$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi }{2}$

b
(b) $I = \int_0^\pi {{{\sin }^2}x\,dx = 2\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x\,dx} } $,

$\{\because \,\,\int_{0}^{2a}{f(x)=2\int_{0}^{a}{f(a-x)dx}}$, if $f(2a - x) = f(x) \}$

$I = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right) = {\sin ^{ - 1}}C,$ તો $C =$

જો $P(A) = 0.3,\,\,P(B) = 0.4,\,\,P(C) = 0.8,\,\,P(AB) = 0.08,$ $P(AC) = 0.28,\,\,P(ABC) = 0.09,\,\,P(A + B + C) \ge 0.75$ અને $P(BC) = x,$ તો

ધારો કે $ \ \overrightarrow A \ $ અને $ \ \overrightarrow B \ $ બે અસમાતંર એકમ સદિશો છે. જો $ \ \alpha \overrightarrow A + \overrightarrow B \ $ અને $ \ \overrightarrow A \ $ અને $ \ \overrightarrow B \ $ વચ્ચેનાં ખુણાનો દ્વિભાજક ,તો $ \ \alpha = \ ...........$

જો $y=\cot^{-1}\left(\frac{\log\left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log(ex^2)}\right)+\cot^{-1}\left(\frac{\log(ex^4)}{\log \left(\frac{e^2}{x^2}\right)}\right),$ તો $\frac{dy}{dx}=.........0<\log x<\frac{1}{2}$

એક પક્ષપાતી સિક્કા માટે છાપ $(head)$ મેળવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે.છાપ આવે ત્યાં સુધી તેને સતત ઉછાળવામાં આવે છે.ધારો કે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા $N$ છે.જો સમીકરણ $64 x ^2+5 Nx +1=0$ ને વાસ્તવિક બીજ ન હોવાની સંભાવના $\frac{ p }{ q }$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો $q-p =......$

જો $p $ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^2 + q^2 = 1 $ થાય, તો $(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી ?

$\int_1^e {\frac{{1 + \log x}}{x}\,dx = } $

જો સદીશો $\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=5\hat{i}-2\hat{j}+4\hat{k}$ એ $\triangle \text{ABC}$ ની બે બાજુઓ દર્શાવે, તો $A$ માંથી દોરેલ મધ્યગાની લંબાઈ $.........$

જો $A ^2= A , B ^2= B$ તથા $( A + B )^2= A + B$ હોય તો, $AB = BA =\ldots \ldots \ldots$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{y - x}}{{y + x}}$ નો ઉકેલ મેળવો.