_ ^ e^ - 2x 3x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {{e^{ - 2x}}\sin 3x\;dx = } $

✓

Answer

d
(d) माना $I = \int_{}^{} {{e^{ - 2x}}\sin 3x\,dx} $

$ = - \frac{{{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3} - \int_{}^{} {\frac{{2{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3}\,dx} $

$ = - \frac{{{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3} - \frac{2}{3}\left[ {\frac{{{e^{ - 2x}}\sin 3x}}{3} + \int_{}^{} {\frac{{2{e^{ - 2x}}\sin 3x}}{3}\,dx} } \right]$

$ \Rightarrow I = - \frac{{{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3} - \frac{{2{e^{ - 2x}}\sin 3x}}{9} - \frac{4}{9}I$

$ \Rightarrow \frac{{13}}{9}I = - {e^{ - 2x}}\left[ {\frac{{3\cos 3x + 2\sin 3x}}{9}} \right]$

अत:,$I = - \frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[3\cos 3x + 2\sin 3x]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\theta \in(0, \pi / 3)$ का एक मान, जिसके लिये $\left|\begin{array}{ccc}1+\cos ^{2} \theta & \sin ^{2} \theta & 4 \cos 6 \theta \\ \cos ^{2} \theta & 1+\sin ^{2} \theta & 4 \cos 6 \theta \\ \cos ^{2} \theta & \sin ^{2} \theta & 1+4 \cos 6 \theta\end{array}\right|=0$ है

शब्द $‘EAMCET’$ के सभी अक्षर सभी सम्भव प्रकार से व्यवस्थित हैं। उन व्यवस्थाओं की संख्या जिसमें दो स्वर एक दूसरे के पास-पास न हों, हैं

यदि $R$ तथा $ S $ किसी समुच्चय $A$ पर दो अरिक्त संबंध है तब निम्न में से कौनसा कथन असत्य है

बिन्दु $(2, 3)$ एक समाक्ष वृत्त निकाय का एक सीमान्त बिन्दु है जिसका वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ एक सदस्य है। दूसरे सीमान्त बिन्दु के निर्देशांक होंगे

यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\tan (x-2)\left\{x^{2}+( k -2) x-2 k \right\}}{x^{2}-4 x+4}=5$ है, तो $k$ बराबर है

यदि $\int_{-0.15}^{0.15}\left|100 \mathrm{x}^2-1\right| \mathrm{dx}=\frac{\mathrm{k}}{3000}$ है, तो $\mathrm{k}$ बराबर है___________.

बिन्दु $(3, -4)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 3 = 0$ पर खींची स्पर्श रेखा की लम्बाई का वर्ग है

मान लीजिये की फलन $f:[0, \pi] \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है : $f(x)=\sin x$ यदि $[0, \pi]$ में $x$ अपरिमेय संख्या है, $f(x)=\tan ^2 x$ यदि $[0, \pi]$ में $x$ परिमेय संख्या है। अंतराल $[0, \pi]$ में ऐसे कितने मान हैं जिनपर $f$ सतत है ।

$\int_{ - \,\pi /2}^{\,\pi /2} {\,\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} =$

${\mathop{\rm Re}\nolimits} \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{{3 - i}}$ =