_ ^ e^ 2x 1 + 2x 1 + 2x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \;dx = $

A
${e^{2x}}\tan x + c$
B
${e^{2x}}\cot x + c$
✓
$\frac{{{e^{2x}}\tan x}}{2} + c$
D
$\frac{{{e^{2x}}\cot x}}{2} + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{{e^{2x}}\tan x}}{2} + c$

(c)$\int_{}^{} {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}\,dx} = \int_{}^{} {{e^{2x}}\left[ {\frac{1}{{1 + \cos 2x}} + \frac{{\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right]\,dx} $
$ = \int_{}^{} {{e^{2x}}\left[ {\frac{{{{\sec }^2}x}}{2} + \tan x} \right]} \,dx$
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {{e^{2x}}{{\sec }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^{2x}}\tan x\,dx} $
$ = \frac{{{e^{2x}}\tan x}}{2} - \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}{{\sec }^2}x}}{2}\,dx} + \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}{{\sec }^2}x}}{2}\,dx} + c$
$ = \frac{{{e^{2x}}\tan x}}{2} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-5}{6}$ ની દિશામાં બિંદુ $(7,-2,11)$ ની રેખા $\frac{x-6}{1}=\frac{y-4}{0}=\frac{z-8}{3}$___________ થી લંબાઈ છે.

$x + y + z - 6 = {0} \ $ અને $2x + 3y + 4z + 5 = {0} \ $ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $4x + 5y - 3z = 8$ ને લંબ $-$ સમતલનું સમીકરણ $........ .$

જો $a$ , $b$ , $c$ એ સ્વરિત શ્રેણીના $p^{th}$ , $q^{th}$ , $r^{th}$ પદો હોય અને $\vec u = \left( {q-r} \right)\hat i + \left( {r - p} \right)\hat j + \left( {p - q} \right)\hat k$ ,$\vec \upsilon = \frac{{\hat i}}{a} + \frac{{\hat j}}{b} + \frac{{\hat k}}{c}$ હોય તો

$f$ અને $g$ એ વિકલનિય વિધેય હોય તથા $\text{fog} = I$ તદેવ વિધેય હોય અને જો $g\ '\left( a \right) = 2$ અને તો $f\ '\left( b \right) =\ ...........$

જો $x = A\cos 4t + B\sin 4t$, તો ${{{d^2}x} \over {d{t^2}}} = $

બિંદુ કે જેથી બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(3, 5, -4)$ ને જોડતી રેખાનું $-2 : 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે તે બિંદુ કોના પર આવેલું હોય ?

$\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right) \,\,= . . . . $

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}= e ^{ x + y }$ નો વ્યાપક ઉકેલ $…..$ થશે.

$ x\frac{dy}{dx}+y\ \cos\ x=xe^xx^{-\frac{1}{2}\log x} \ \ \ (x>0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $...........$

જો $f'\left( x \right) = \sin \,\left( {\log \,x} \right)$ અને $y = f\,\left( {\frac{{2x + 3}}{{3 - 2x}}} \right)$, તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.