_ ^ ( e^ a x + e^ x a )dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {({e^{a\log x}} + {e^{x\log a}})dx} = $

A
${x^{a + 1}} + \frac{{{a^x}}}{{\log a}} + c$
B
$\frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + {a^x}\log a + c$
✓
$\frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + \frac{{{a^x}}}{{\log a}} + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + \frac{{{a^x}}}{{\log a}} + c$

c
(c) $\int_{}^{} {({e^{a\log x}} + {e^{x\log a}})\,dx} = \int_{}^{} {({e^{{{\log }_e}{x^a}}} + {e^{{{\log }_e}{a^x}}})\,dx} $$ = \int_{}^{} {({x^a} + {a^x})\,dx} = \frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + \frac{{{a^x}}}{{\log a}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો [${{\sin }^{-1}}x+{{\cos }^{-1}}\left( 1-x \right)={{\sin }^{-1}}\left( -x \right),$હોય તો $x=..........$

$yz $ સમતલમાં બિંદુ $(a, b, c)$ નો પ્રક્ષેપ :

વિધેય ${[x(x - 1) + 1]^{\frac{1}{3}}},x \in [0,1]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય .......છે.

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ , તો $f(1)$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

બિંદુ $ - \hat i + 2\hat j + 6\hat k$ નું રેખાથી લંબઅંતર મેળવો કે જે બિંદુ $2\hat i + 3\hat j - 4\hat k$ માંથી પસાર થાય અને સદીશ $6\hat i + 3\hat j - 4\hat k$ ને સમાંતર હોય.

જો $y = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} + 3x + 3}}} \right) $ $+ {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} + 5x + 7}}} \right) + ......n$ પદ સુધી હોય તો $\frac{dy}{dx}$ મેળવો.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}5 & 2 x+3 \\ x-2 & x+1\end{array}\right]$ સંમિત શ્રણણક હોય, તો $x=........$

અહી $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{3}-x^{2}+10 x-7, & x \leq 1 \\ -2 x+\log _{2}\left(b^{2}-4\right), & x>1\end{array}\right.$ હોય તો $b$ ની બધીજ કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી $f(x)$ ની મહતમ કિમંત $x=1$ આગળ થાય.

$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} $ =

વિધેય $f(x)=\sqrt{\log\frac{1}{|\sin x|}}$ નો પ્રદેશ ..............