_ ^ e^x (1 + x) x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^x}(1 + \tan x)\sec x\;dx = } $

A
${e^x}\cot x$
B
${e^x}\tan x$
✓
${e^x}\sec x$
D
${e^x}\cos x$

✓

Answer

Correct option: C.

${e^x}\sec x$

(c)$\int_{}^{} {{e^x}(1 + \tan x)\sec x\,dx} = \int_{}^{} {{e^x}\sec x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\tan x\sec x\,dx} $
$ = {e^x}\sec x - \int_{}^{} {{e^x}\sec x\tan x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\sec x\tan x\,dx} $
$ = {e^x}\sec x + c.$
Aliter : $\int_{}^{} {{e^x}(\sec x + \sec x\tan x)\,dx} = {e^x}\sec x + c$
Obviously, it is of the form $\int_{}^{} {{e^x}\left\{ {f(x) + f'(x)} \right\}} \,dx.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = {\mathop{\rm log x}\nolimits} $ નો ઉકેલ :

જો $\int_{}^{} {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\;\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$, તો $A = $

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx = } $

જો $f(x) = \sqrt {ax} + {{{a^2}} \over {\sqrt {ax} }},$ તો $f'(a) = $

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$; $( - 1 < x < 1)$ અને $g(x) = \sqrt {3 + 4x - 4{x^2}} $, તો $gof$ નો પ્રદેશ મેળવો.

$f(x)=\frac{2 x}{\sqrt{1+9 x^2}}$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાને લો. જો $f$ નું સંયોજન $\underbrace{(f \circ f \circ f \circ \cdots \circ f)}_{1090 \cdots+1}(x)=\frac{2^{10} x}{\sqrt{1+9 \alpha x^2}}$ હોય, તો $\sqrt{3 \alpha+1}$ નું મૂલ્ચ .......... છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 -y^2) \,dx + 2xydy\, = 0$ નું પાલન કરતું અને બિંદુ $(1 , 1 )$ માંથી પસાર થતું વક્ર એ . . . .

જો $A\, = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2q}&r\\
p&q&{ - r}\\
p&{ - q}&r
\end{array}} \right)$. જો $A{A^T}\, = \,{I_3},\,\left| p \right|$ તો $\left| p \right|$ મેળવો

જો $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ સમાન કક્ષાવાળા સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $\mathrm{AB} -\mathrm{BA}$ એ

$\left|\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \operatorname{csin} \beta & -\sin \alpha \\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.