MCQ
$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \;dx = $
- ✓${e^x}{\sin ^2}x + c$
- B${e^x}\sin x + c$
- C${e^x}\sin 2x + c$
- Dએકપણ નહિ.
✓
Answer
Correct option: A.
${e^x}{\sin ^2}x + c$
a
(a)$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)dx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}{{\sin }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}2\sin x\,\cos xdx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}{{\sin }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx} $
$ = {e^x}{\sin ^2}x - \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx\, + c} $
$ = {e^x}{\sin ^2}x + c.$
Aliter : $\int_{}^{} {{e^x}({{\sin }^2}x + \sin 2x)dx = {e^x}{{\sin }^2}x + c.} $
(a)$\int_{}^{} {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)dx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}{{\sin }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}2\sin x\,\cos xdx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}{{\sin }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx} $
$ = {e^x}{\sin ^2}x - \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\,dx\, + c} $
$ = {e^x}{\sin ^2}x + c.$
Aliter : $\int_{}^{} {{e^x}({{\sin }^2}x + \sin 2x)dx = {e^x}{{\sin }^2}x + c.} $
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $A = \left\{ {{x_1},{x_2},{x_3},.....,{x_7}} \right\}$ અને $B = \left\{ {{y_1},{y_2},{y_3}} \right\}$ મા અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ભિન્ન સભ્યો હોય તો વિધેય $f:A \to B$ ની કુલ સંખ્યા ..... મળે કે જેથી વિધેયો વ્યાપત થાય જ્યા ત્રન સભ્યો $x$ ન એ ગણ $A$ મા એવા છે કે જેથી $f(x) = {y_2}$ થાય
→ધારો કે $\mathrm{A}$ એ $3$ કક્ષાવાળો એક સામાન્ય શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A)))=3^{-13} \cdot 2^{-10}$ અને $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(2 \mathrm{~A}))=2^{\mathrm{m}} \cdot 3^{\mathrm{n}}$ હોય, તો $|3 \mathrm{~m}+2 \mathrm{n}|=$ .........
→વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-2 \frac{y}{x}=x^3$ નો ઉકેલ મેળવો..
→ધારો કે $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }$ . જો $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,$ તો $\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })$ ની કિમંત મેળવો.
→જો $f\left( x \right) = {x^3} + bx^2 + cx + d$ , $0 < b^2 < c$ , હોય તો $f$
→ધારો કે $A=\begin{bmatrix}1 & {0} & {0} \\ 2 & 1 &{0} \\3 & 2 & 1\end{bmatrix}$ અને $U_1,U_2,U_3$ એ એવા સ્તંભ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AU_1=\begin{bmatrix}1 \\ {0}\\ {0} \end{bmatrix}; AU_2 \begin{bmatrix}2 \\ 3\\ {0} \end{bmatrix}; AU_3=\begin{bmatrix}2 \\ 3\\ 1 \end{bmatrix}$ જો $U$ એ $3×3$ શ્રેણિક હોય કે જેના સ્તંભ અનુક્રમે $U_1,U_2,U_3$ છે તો $|U|=........ $
→એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નના સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશનો આલેખ આપેલ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=3 x-4 y$ નું મહત્તમ કિમત ......છે
→વિધેય $f:[0,5] \rightarrow \mathrm{R}$ એ સતત વિધેય છે. $f(1)=3$ અને $\mathrm{F}$ ને $\mathrm{F}(\mathrm{x})=\int\limits_{1}^{\mathrm{x}} \mathrm{t}^{2} \mathrm{g}(\mathrm{t}) \mathrm{dt} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે કે જ્યાં $\mathrm{g}(\mathrm{t})=\int\limits_{1}^{\mathrm{t}} \mathrm{f}(\mathrm{u}) \mathrm{du}$ તો વિધેય $\mathrm{F}$, એ $\mathrm{x}=1$ આગળ . .. ..
→$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\log x\log (\log x)}} = } $
→વિધેય $f(x)=\frac{x^2+2 x-15}{x^2-4 x+9}, x \in \mathbb{R}$ એ
→