MCQ
વિધેય $f(x)=\frac{x^2+2 x-15}{x^2-4 x+9}, x \in \mathbb{R}$ એ
- Aએક$-$એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
- Bએક$-$એક પણ નથી કે વ્યાપ્ત પણ નથી
- ✓વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક$-$એક નથી
- Dએક$-$એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી
✓
Answer
Correct option: C.
વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક$-$એક નથી
$f(x)=\frac{(x+5)(x-3)}{x^2-4 x+9}$
Let $g(x)=x^2-4 x+9$
$D < 0$
$ g(x) > 0$ for $x \in R$
$\therefore\left[\begin{array}{l}\mathrm{f}(-5)=0 \\ \mathrm{f}(3)=0\end{array}\right.$
So, $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ is many$-$one.
again,
$ y x^2-4 x y+9 y=x^2+2 x-15 $
$ x^2(y-1)-2 x(2 y+1)+(9 y+15)=0 $
for $\forall x \in R \Rightarrow D \geq 0 $
$ D=4(2 y+1)^2-4(y-1)(9 y+15) \geq 0 $
$ 5 y^2+2 y+16 \leq 0 $
$ (5 y-8)(y+2) \leq 0$
Image
$\mathrm{y} \in\left[-2, \frac{8}{5}\right]$ range
Note : If function is defined from $f: R \rightarrow R$ then only correct answer is option $(3)$
$\Rightarrow$ Bonus
Let $g(x)=x^2-4 x+9$
$D < 0$
$ g(x) > 0$ for $x \in R$
$\therefore\left[\begin{array}{l}\mathrm{f}(-5)=0 \\ \mathrm{f}(3)=0\end{array}\right.$
So, $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ is many$-$one.
again,
$ y x^2-4 x y+9 y=x^2+2 x-15 $
$ x^2(y-1)-2 x(2 y+1)+(9 y+15)=0 $
for $\forall x \in R \Rightarrow D \geq 0 $
$ D=4(2 y+1)^2-4(y-1)(9 y+15) \geq 0 $
$ 5 y^2+2 y+16 \leq 0 $
$ (5 y-8)(y+2) \leq 0$
Image
$\mathrm{y} \in\left[-2, \frac{8}{5}\right]$ range
Note : If function is defined from $f: R \rightarrow R$ then only correct answer is option $(3)$
$\Rightarrow$ Bonus
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
વક્ર $y = \left[ {\left| {\sin x} \right| + \left| {\cos x} \right|} \right]$ અને ${x^2} + {y^2} = 5$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $........$ છે. $($જ્યાં $\left[ . \right]$ એ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે.$)$
→રેખા $\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2} $ અને સમતલ $2x-3y-z+7={0}$ નું છેદબિંદુ $........ $
→જો $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
{\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{{2 - x}}}},\,\,\,x > 1,x \ne 2 \hfill \\
k\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.$ તો $k$ ની . . .કિમંત માટે $f$ એ $x\, = 2$ આગળ સતત થાય .
→{\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{{2 - x}}}},\,\,\,x > 1,x \ne 2 \hfill \\
k\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.$ તો $k$ ની . . .કિમંત માટે $f$ એ $x\, = 2$ આગળ સતત થાય .
વક્ર $y = {x^2},$ પરનું બિંદુ કે જેનો સ્પર્શકનો ઢાળ એ બિંદુના $x$ યામ બરાબર હોય તો એ બિંદુ $...........$
→$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $
→વિકલ સમીકરણ $x\sec y\frac{{dy}}{{dx}} = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.
→$\vec a ,\;\vec b ,\,\vec c $ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $\vec a + \;\vec b + \,\vec c \, = \,\,\vec 0 ,\,\,|\vec a |\,\, = \,\,1,\,\,|\vec b |\,\, = \,\,2,\,\,|\vec c |\,\, = \,\,3,$ તો , $\vec a .\,\,\vec b \,\, + \;\,\vec b .\,\,\vec c \,\, + \,\,\vec c .\,\,\vec a \, = \,.....$
→જો $x \in \left( {0,\frac{1}{4}} \right)$ માટે, ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{6x\sqrt x }}{{1 - 9{x^3}}}} \right)$ નું વિકલીત $\sqrt x \cdot g\left( x \right)$ હોય,તો $g\left( x \right)$ મેળવો.
→જો $A = \left[ {\begin{array}{{}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right]$ તો ${A^{10}} = .........$
→$f$ એ $x$ અને $y$ ની બધી જ વાસ્તવિક કિમત માટે $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ શક્ય છે. જો $ f(30) = 20,$ તો $f(40)$ ની કિમત .......... થાય.
→