_ ^ ( 2 + 2x 1 + 2x ) , , e^x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right)\,\,{e^x}dx = } $

A
${e^x}\cot x + c$
B
$ - {e^x}\cot x + c$
C
$ - {e^x}\tan x + c$
✓
${e^x}\tan x + c$

✓

Answer

Correct option: D.

${e^x}\tan x + c$

d
(d)$\int_{}^{} {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){\rm{ }}{e^x}\,dx} = \int_{}^{} {\left( {\frac{{2{e^x}}}{{1 + \cos 2x}}} \right)dx} + \int_{}^{} {\frac{{{e^x}\sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} $$ = \int_{}^{} {{e^x}{{\sec }^2}x\,dx} + \int_{}^{} {{e^x}\tan x\,dx = {e^x}\tan x + c} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો એક સમતોલ પાસાને $2$ આવે ત્યા સુધી ફેક્વામા આવે તો યુગ્મ પ્રયતને $2$ આવે તેની સંભાવના મેળવો. (પાસાની છ બાજુઓ $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ છે)

$\tan ^{-1}\left(\frac{\cos \left(\frac{15 \pi}{4}\right)-1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)}\right)$ નું મુલ્ય ..... છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $\angle A = {90^o}$ , તો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{c}{{a + b}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{b}{{a + c}}} \right) = $

કોઈક વાસ્તવિક અચળાંક $a$ માટે વિધેય $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ તથા $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ હોય વધારામાં ધારો કે કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq- a$ અને $f( x ) \neq- a$ માટે $( fof )( x )= x$ થાય તો $\left(-\frac{1}{2}\right)$ ની કિમત શોધો

આપેલ પૈકી ક્યુ સુરેખ સમીકરણ નથી.

ધારોકે $\overline {\text{a}} \,\, = \,\hat i\,\, + \;\,\hat j\,\, + \;\,\hat k,\,\,\overline b \,\, = \,\hat i\,\, - \;\,\hat j\,\, + \;2\hat k$ અને $\overline c \,\, = x\hat i\,\, + \;\left( {x\,\, - \,\,2} \right)\,\hat j\,\, - \;\,\hat k\,$ જો સદીશ $\overline c $ એ $\overline {\text{a}} \,$ અને $\overline b $ ના સમતલ માં આવેલો હોય ,તો $x =......$

$\frac{{dy}}{{dx}} + \sin \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) = \sin \left( {\frac{{x - y}}{2}} \right)$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારોકે $f ( x )=\sum \limits_{ k =1}^{10} kx ^{ k }, x \in R$.જો $2 f(2)+f^{\prime}(2)=119(2)^{ n }$ $+1$ હોય તો $n=..........$.

જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$ અને $a_{i j}$ નો સહઅવયવ $\mathrm{A}_{i j}$ હોય, તો $\Delta$ નું મૂલ્ય $......... .$

$\left(1+3\frac{dy}{dx}\right)^{\frac{2}{3}}=4\frac{d^3y}{dx^3}$ ની ક્ક્ષા $+$ પરિમાણ ની સંખ્યા $......$ છે.