_ 1 ^ 2 e ^ x x ^ x (2+ _ e x ) d x ની કિમત શોધો - Vidyadip

MCQ

$\int \limits_{1}^{2} e ^{ x } \cdot x ^{ x }\left(2+\log _{ e } x \right) d x$ ની કિમત શોધો

A
$e (4 e +1)$
B
$e(2 e-1)$
C
$4 e^{2}-1$
✓
$e (4 e -1)$

✓

Answer

Correct option: D.

$e (4 e -1)$

d
$\int_{1}^{2} e ^{x} \cdot x ^{ x }\left(2+\log _{ e } x \right) d x$

$\int_{1}^{2} e ^{ x }\left(2 x ^{ x }+ x ^{ x } \log _{ e } x \right) d x$

$\int_{1}^{2} e ^{ x }(\frac{ x ^{ x }}{f( x )}+\underbrace{ x ^{ x }\left(1+\log _{ e } x \right)}_{f^{(}( x )}) d x$

$\left( e ^{ x } \cdot x ^{ x }\right)_{1}^{2}=4 e ^{2}- e$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{\,0}^{\,\infty } {\,\log \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} = . . . ..$

જો $f\,(x)\, = \,\int {\frac{{5{x^8}\, + \,7{x^6}}}{{{{({x^2} + 1 + 2{x^7})}^2}}}dx\,,(x\, \ge \,0\,)} $ અને $f\,(0)\,=\,0,$ તો $f (1)$ મેળવો.

જો $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]$ $ \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{vmatrix} $ $\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]$ તો x ની કિંમત _______ છે.

બે રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-k}$ અને $\frac{x-1}{k}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ સમતલીય હોય , તો $k$ ની $......... .$

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right){\rm{ }},\,\,0 \le x \le 1$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&\alpha &3\\1&3&3\\2&4&4\end{array}} \right]$ એ $3×3 $ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવજ હોય અને $ |A|=4$ તો $\alpha $ મેળવો.

ધારો કે $[t]$એ $t$કે તેથી નાના તમામ પુર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો $\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+\left[x^3\right]} d x$ની કિંમત $............$ છે.

$\int_{}^{} {\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt {9 - 16{x^6}} }}} \;dx = $

ધારોકે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો વિધેય $f(x)=|[x]|+\sqrt{x-[x]}$ અંતરાલ $(-2,1)$ માં જ્યાં અસતત હોય તેવા બિંદુુઓની સંખ્યા $......$ છે.

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin 2x}}{{5x}},{\rm{when\,\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,{\rm{when \,\,}}x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ માટે સતત છે , તો $ k$ ની કિમત મેળવો.