Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^2}x\,dx = } $
  • A
    $\pi $
  • ✓
    $\frac{\pi }{2}$
  • C
    $\frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}$
  • D
    $\pi - 1$
✓

Answer

Correct option: B.
$\frac{\pi }{2}$
b
(b)$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^2}x\,dx = 2\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x\,dx = 2\frac{{\Gamma \left( {\frac{3}{2}} \right).\Gamma \left( {\frac{1}{2}} \right)}}{{2\Gamma \left( {\frac{{2 + 2}}{2}} \right)}}} = \frac{\pi }{2}} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો બે રેખાઓ $l_{1}: \frac{ x -2}{3}=\frac{ y +1}{-2}, z =2$ અને $l_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{2 y+3}{\alpha}=\frac{z+5}{2}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો રેખાઓ $l_{2}$ અને $l_{3}: \frac{1- x }{3}=\frac{2 y -1}{-4}=\frac{ z }{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\dots\dots\dots$છે.
→
ધારો કે $\bar a\, = \,2\bar i\, - \,\bar j\, + \,\bar k,\,\bar b\, = \,\,\bar i\, + \,2\bar j\, - \,\bar k$અને $\bar c\,\, = \,\bar i\, + \,\bar j\, - 2\bar k$ ત્રણ સદિશો છે. $\bar b$ અને $\bar c$ ના સમતલ નો …. સદિશ ના $\bar a$ પરના પ્રક્ષેકનું માન $\sqrt {\frac{2}{3}} $ છે.
→
ધારો કે  વિધેય $f$ એ  $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ પર સતત અને $(a, b) $ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે. જો દરેક $x \in(a, b)$ ; $f^{\prime}(\mathrm{x})>0$ અને  $f^{\prime \prime}(\mathrm{x})<0,$ હોય તો કોઈક  $\mathrm{c} \in(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ ;  $\frac{f(\mathrm{c})-f(\mathrm{a})}{f(\mathrm{b})-f(\mathrm{c})}$  $>$ 
→
$\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x\right|$....................
→
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{(1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}},\,\, - \pi /6 < x < 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b,\,x = 0\\{e^{\tan 2x/\tan 3x}},\,0 < x < - \pi /6\end{array} \right.$ તો જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો $a$ અને $b$  ની કિમંત અનુક્રમે  $. . .$  અને $. . . .$ થાય .
→
જો $m$ અને $n$ એ વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^5} + 4\frac{{{{\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)}^3}}}{{\left( {\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}}} \right)}} + \frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}} = {x^2} - 1$ ની કક્ષા અને પરિમાણ હોય તો . . . .
→
જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y = \frac{\pi }{4}$ તો . . . ..
→
જો $\begin{vmatrix} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \\ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \\ \cos(C-P) & \cos(C-Q) & \cos(C-R)\end{vmatrix}$=...........
→
જો $S\left( \alpha  \right) = \left\{ {\left( {x,y} \right):{y^2} \leq x,0 \leq \alpha } \right\}$ અને  $A(\alpha )$ એ  $S(\alpha )$ ના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે . જો $\lambda$ માટે $0 < \lambda  < 4,A (\lambda ) : A\left( 4 \right)\,=\,2:5$ હોય તો  $\lambda $ મેળવો.
→
$\int_{}^{} {{e^{{x^2}}}x\;dx} $=
→