_ ^ ^ 2/3 x , cose c ^ 4/3 x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {{{\sec }^{2/3}}x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^{4/3}}x\;dx = } $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {{{\sec }^{2/3}}x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^{4/3}}x\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^{4/3}}x{{\cos }^{2/3}}x}}} $
अंश व हर को ${\cos ^2}x,$ से गुणा करने पर
$\{$ $\tan x = t $ रखने पर, $\Rightarrow {\sec ^2}x\,dx = dt\} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{{{\tan }^{4/3}}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^{4/3}}}}} = \frac{{{t^{ - 1/3}}}}{{( - 1/3)}} + c = - 3{(\tan x)^{ - 1/3}} + c$.

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माना समीकरण $(a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0$, जहाँ $a, b, c$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं, का एक मूल $\alpha$ है तथा आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]$ अव्युत्क्रमणीय है। तो $\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}$ का मान है

माना सदिश $\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{\mathrm{i}}+9 \hat{\mathrm{j}}+12 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+11 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}$ तथा $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}$ है। यदि $\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=-12, \overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})=5$ हैं, तो $\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})$ बराबर है_________

माना $S, k$ के ऐसे सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अद्वितीय हल है। $x+y+z=2$ $2 x+y-z=3$ $3 x+2 y+k z=4$ तो, $S$ है

माना $p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } {\left( {1 + {{\tan }^2}\sqrt x } \right)^{\frac{1}{{2x}}}}$ है, तो $\log \, p$ बराबर है:

फलन $\frac{1}{{2 - \sin 3x}}$ का परिसर है

यदि $A \,(2, 5),\, B \,(4, -11)$ तथा $C$, रेखा $9x + 7y + 4 = 0$ पर स्थित हैं, तब त्रिभुज $ABC$ के केन्द्रक का बिन्दुपथ एक सरल रेखा है जो निम्न में से किस सरल रेखा के समान्तर है

$\sin 12^\circ \sin 48^\circ \sin 54^\circ = $

यदि सदिश $4i + 11j + mk,\,7i + 2j + 6k$ तथा $i + 5j + 4k$ समतलीय हैं, तब $m $ का मान है

$\int_{}^{} {{{\sin }^5}x{{\cos }^4}x\;dx = } $

$4$-अंकों की संख्याओं, जिनका $18$ के साथ महत्तम सर्वनिष्ठ भाजक $3$ है, की कुल संख्या है ..............