_ ^ ^5 x ^4 x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {{{\sin }^5}x{{\cos }^4}x\;dx = } $

✓

Answer

a
(a) $\cos x = t $ रखने पर $\Rightarrow - \sin x\,dx = dt,$ तब
$\int_{}^{} {{{(1 - {{\cos }^2}x)}^2}.{{\cos }^4}x\sin x\,dx} = - \int_{}^{} {{{(1 - {t^2})}^2}.\,{t^4}dt} $
$ = - \frac{{{t^5}}}{5} + \frac{2}{7}{t^7} - \frac{1}{9}{t^9} + c = - \frac{{{{\cos }^5}x}}{5} + \frac{2}{7}{\cos ^7}x - \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$.

वैकल्पिक : समानयन सूत्र द्वारा

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