Question
$\sin 12^\circ \sin 48^\circ \sin 54^\circ = $

Answer

c
(c) $\sin \,{12^o}\,\sin \,{48^o}\,\sin \,{54^o} = \frac{1}{2}\,\left\{ {\cos {{36}^o} - \cos {{60}^o}} \right\}\,\cos \,{36^o}$

$ = \frac{1}{2}\,\left[ {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{4} - \frac{1}{2}} \right]\,\left[ {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{4}} \right] $

$= \frac{1}{2}\,\left[ {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{4}} \right]\,\left[ {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{4}} \right]$

$ = \frac{{5 - 1}}{{32}} = \frac{4}{{32}} = \frac{1}{8}$.

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$\frac{d}{{dx}}{\cos ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 + {x^2}}}{2}} = $
यदि $A =\left[\begin{array}{lcl}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right]$ हो, तो सही $\theta \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right)$ के लिये $\operatorname{det}( A )$ किस अन्तराल में स्थित होगा
$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{3 \pi}{4}\right)$ बराबर होगा।
यदि $x =  - 5 + 2\sqrt { - 4} ,$ तो ${x^4} + 9{x^3} + 35{x^2} - x + 4$ का मान होगा
${(1 + x)^{2n + 1}}$ के विस्तार में महत्तम गुणांक का मान होगा
वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की जीवा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण है
उस सरल रेखा का समीकरण, जो बिन्दुओं $(-4, 6)$ तथा $(8, 8)$ को मिलाने वाले रेखा खण्ड का लम्ब-समद्विभाजक है
यदि $\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^n C_1+{ }^n C_0=\frac{1023}{10}$ है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है :
माना $\alpha \in(0, \pi / 2)$ दिया है। यदि समाकल $\int \frac{\tan x+\tan \alpha}{\tan x-\tan \alpha} d x=$ $A ( x ) \cos 2 \alpha+ B ( x ) \sin 2 \alpha+ C$, जहाँ $C$ एक समाकलन अचर है, तो फलन $A ( x )$ तथा $B ( x )$ क्रमशः है 
$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}dx = } $